高等数学--3.积分学VIP免费

一、 不定积分五、平面曲线积分四、重积分积分学二、 定积分三、 广义积分六、积分应用 一、 不定积分一、 不定积分1. 直接积分法通过简单变形 , 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 ( 要求记住基本积分公式） .2. 换元积分法 第一类换元的基本思路第一类换元的关键是凑微分，常用的凑微分结果有dxxg)()]([)]([xdxfCxF)]([)()()(xfxFxf的原函数易求，且注：这里要求)(1baxdadx)()1(11baxdakdxxkk)(xxeddxe)0()(ln1xxddxx )(sincosxdxdx )(cossinxdxdx)cot()(arctan112xarcdxddxx)(arccos)(arcsin112xdxddxx)(21xddxx)(secsectanxdxdxx)(tancossecxddxxxdx221)( xddxx112xaaaxxdlnd 12d 1xx求例 12dxx解：12)12d(21xxCx|12|ln21)12(21xddx xxxd3 22求例xxxd32解：)3d(321=22xxCxCx2321212)3(31)3(121121=)3(212 xdxdx 第二类换元的解题思路为dxxf)(dtttftx)()]([)(Ct )()()]([)(ttftCx)]([1使用该公式的关键为在。单调可导，有反函数存)(.1tx易求。积分dtttf)()]([.2第二类换元常见类型有 三角代换 倒代换 根式代换等 3. 3. 分部积分法分部积分法vuvu d一般经验 : 按“反 , 对 , 幂 , 指 , 三” 的顺序 ,排前者取为 u . uvd(1) 当被积函数为对数函数和反三角函数时 ,取被积函数为 u (2) 当被积函数为两种不同类型函数乘积时 例 3 求积分.2dxexx解,2xu ,dvdedxexxdxexx2dxxeexxx22.)(22Cexeexxxx（再次使用分部积分法）,xu dvdxe xxdex222dxeexxxdxexx2xxxdeex22)(dxexeexxxx22Cxxe x)(222 例 4 已知)(xf的一个原函数是2xe, 求dxxfx)(. 解 dxxfx)()(xxdf,)()(dxxfxxf,)(2Cedxxfx),()(xfdxxf两边同时对 求导 , 得x,2)(2xxexfdxxfx)(dxxfxxf)()(222xex.2Cex  2 、定积分的性质 badxxgxf)]()([badxxf )(ba dxxg)(性质 1babadxxfkdxxkf)()( (k为常数)性质 2badxxf)(bccadxxfdxxf)()(性质 3baIdxxf)(iinixf)(lim10. 1 、定积分定义：二、定积分 则0)(...