手拉手模型 模型 手拉手 如图，△ABC 是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=。 结论：△BAD≌△CAE。等腰三角形分为:等边三角形、等腰直角、任意等腰三角形，几种特殊情况分别讨论如下：1、等边三角形条件：△OAB，△OCD 均为等边三角形结论：；；导角核心：2、等腰直角三角形EADBCEADBCEDCBA图 3图 21图条件：△OAB，△OCD 均为等腰直角三角形结论：；；导角核心：3、任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD 均为等腰三角形，且∠AOB = ∠COD结论：；；核心图形：核心条件：；；接下来，将针对以“两个等边三角形”为载体的模型与方法进行分析和讲解。两个等边三角形放在一起，最常见的就是“手拉手模型”，这个模型包含了许多非常重要的结论和方法！重点给大家分享一下两个等边三角形放在一起的模型，其中最最重要的就是 两个等边三角形共顶点的模型，俗称 “手拉手模型”。针对这个模型的研究，一般分为三个方向：一、不变性二、特殊位置出现的特殊结论(临界点)三、增加部分条件得出的新结论首先，我们来研究一下这个模型中都包含哪些 “不变性质”。第一个不变性质就是全等，如下图：无论两个等边三角形的相对位置如何△ACD≌△BCE（SAS）始终成立。第二个不变性质是角度问题，如下图：根据第一条性质的全等，得出∠1=∠2，再依据“蝴蝶模型”或者“8”字模型倒角或者“四点共圆”都可以得出 AD 和 BE 的夹角 ∠APB=60°，这个结论不随等边三角形的相对位置变化而变化，也具有不变性。第三个不变性质是角平分线，如下图：CP 始终平分∠BPD，也就是说∠BPC=∠DPC =60°始终成立。证法 1：如下图，分别作 BE 和 AD 的垂线段 CH 和 CK，由△ACD≌△BCE（SAS），可以知道△ACD 和△BCE 的面积相等，底也相等，全等三角形对应高也相等，所以高CH=CK.根据角平分线的性质，可以知道 CP 平分∠BPD.证法 2：如下图，根据 ∠1=∠2，AC=BC，在 BP 上截取 BF=AP，则△ACP≌△BCF（SAS），于是，CF=CP，∠FCP=∠BCA=60°，所以△FPC 是等边三角形。这样，也就得出∠FPC=∠DPC=60°，CP 平分∠BPD.第四个不变性质就是“等边+120°模型”（这里中考不做要求）这个模型在这里始终会出现。对角互补旋转也就是说在这个模型中，BP=CP+AP，PE=CP+PD 始终成立。最后，以上这些结论看似简单，但是要想让学生彻底掌握，需要进行巩固和强化训练，训练的方式最好就变换不同的角度和相对位置，让自己再去证...
