直线与椭圆位置关系练习题目与答案VIP专享

直线与椭圆的位置关系练习（2）1. 椭圆192522yx上的点 M 到焦点1F 的距离为2， N 为1MF 的中点，则 ON （ O 为坐标原点）的值为（）A ．4B．2C．8D．23解：如图所示，设椭圆的另一个焦点为2F ，由椭圆第一定义得10221aMFMF，所以82101012MFMF，又因 为ON为21FMF的中 位线，所以4212MFON，故答案为A．2.若直线)(1Rkkxy与椭圆1522myx恒有公共点，求实数m 的取值范围解法一：由15122myxkxy可 得05510)5(22mkxxmk，0152km即1152km51mm且解法二：直线恒过一定点)1,0(当5m时，椭圆焦点在 x 轴上，短半轴长mb，要使直线与椭圆恒有交点则1m即51m当5m时，椭圆焦点在y 轴上，长半轴长5a可保证直线与椭圆恒有交点即5m综述：51mm且解法三：直线恒过一定点)1,0(要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点)1,0(在椭圆内部115022m即1m3. 已知椭圆1422yx及直线mxy．（1）当 m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．3. 解：（ 1）把直线方程mxy代入椭圆方程1422yx得1422mxx，即012522mmxx．020161542222mmm，解得2525m．（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x ， 2x ，由（1）得5221mxx，51221mxx．根据弦长公式得：51025145211222mm．解得0m．方程为xy．4. 已知椭圆11222yx的左右焦点分别为F1,F2，若过点 P（0，-2）及 F1 的直线交椭圆于A,B 两点，求⊿ ABF 2 的面积4. 解法一：由题可知：直线ABl方程为022yx由1122222yxxy可得04492yy，91044)(2122121yyyyyy9104212121yyFFS解法二：2F 到直线 AB 的距离554h由1122222yxxy可得061692xx，又92101212xxkAB910421hABS解法三：令),(),,(2211yxByxA则11exaAF，21exaBF其中22,2 ea2F 到直线 AB 的距离554h由1122222yxxy可得061692xx，9210)(222121xxeaexaexaAB910421hABS[评述 ]在利用弦长公式212212111yykxxkAB（k 为直线斜率） 或焦（左）半径公式)(22212121xxeaexaexaPFPFAB时，应结合韦达定理解5. 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在 x 轴上的椭圆，过它对的左焦点1F 作倾斜解为3的直线交椭圆于A ， B 两点，求弦AB 的长．5. 分析：可以利用弦长公式]4))[(1(1212212212xxxxkxxkAB求得，也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求．解： (法 1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．2121xxkAB]4))[(1(212212xxxxk．因为6a，3b，所以33c．因为焦点在 x 轴上，所以椭圆方程为193622yx，左焦点)0,33(F，...