直线与椭圆的位置关系练习(2)1. 椭圆192522yx上的点 M 到焦点1F 的距离为2, N 为1MF 的中点,则 ON ( O 为坐标原点)的值为()A .4B.2C.8D.23解:如图所示,设椭圆的另一个焦点为2F ,由椭圆第一定义得10221aMFMF,所以82101012MFMF,又因 为ON为21FMF的中 位线,所以4212MFON,故答案为A.2.若直线)(1Rkkxy与椭圆1522myx恒有公共点,求实数m 的取值范围解法一:由15122myxkxy可 得05510)5(22mkxxmk,0152km即1152km51mm且解法二:直线恒过一定点)1,0(当5m时,椭圆焦点在 x 轴上,短半轴长mb,要使直线与椭圆恒有交点则1m即51m当5m时,椭圆焦点在y 轴上,长半轴长5a可保证直线与椭圆恒有交点即5m综述:51mm且解法三:直线恒过一定点)1,0(要使直线与椭圆恒有交点,即要保证定点)1,0(在椭圆内部115022m即1m3. 已知椭圆1422yx及直线mxy.(1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点?(2)若直线被椭圆截得的弦长为5102,求直线的方程.3. 解:( 1)把直线方程mxy代入椭圆方程1422yx得1422mxx,即012522mmxx.020161542222mmm,解得2525m.(2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x , 2x ,由(1)得5221mxx,51221mxx.根据弦长公式得:51025145211222mm.解得0m.方程为xy.4. 已知椭圆11222yx的左右焦点分别为F1,F2,若过点 P(0,-2)及 F1 的直线交椭圆于A,B 两点,求⊿ ABF 2 的面积4. 解法一:由题可知:直线ABl方程为022yx由1122222yxxy可得04492yy,91044)(2122121yyyyyy9104212121yyFFS解法二:2F 到直线 AB 的距离554h由1122222yxxy可得061692xx,又92101212xxkAB910421hABS解法三:令),(),,(2211yxByxA则11exaAF,21exaBF其中22,2 ea2F 到直线 AB 的距离554h由1122222yxxy可得061692xx,9210)(222121xxeaexaexaAB910421hABS[评述 ]在利用弦长公式212212111yykxxkAB(k 为直线斜率) 或焦(左)半径公式)(22212121xxeaexaexaPFPFAB时,应结合韦达定理解5. 已知长轴为12,短轴长为6,焦点在 x 轴上的椭圆,过它对的左焦点1F 作倾斜解为3的直线交椭圆于A , B 两点,求弦AB 的长.5. 分析:可以利用弦长公式]4))[(1(1212212212xxxxkxxkAB求得,也可以利用椭圆定义及余弦定理,还可以利用焦点半径来求.解: (法 1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解.2121xxkAB]4))[(1(212212xxxxk.因为6a,3b,所以33c.因为焦点在 x 轴上,所以椭圆方程为193622yx,左焦点)0,33(F,...