第三讲一元二次方程与二次函数知识清单一、二次方程（1）一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0）（2）二次方根（实数根）的求法根的个数判别式△方法两个一个无常用：①求根公式③配方法（常②十字因式分解法用）（3）公式记忆①△=②求根公式③根与系数（韦达定理）2、二次函数的概念、图象和性质y ax2 bx c（a>0）二次函数图像注意①（0，c）②对称轴：③顶点（）判别式ax bx c 02二次不等式口诀：二次函数的形式：①一般式：②顶点式：③两根式：问题一：二次方程根的求法例 1：用适当的方法解方程：（1）2（x+2）2-8=0（2）x(x-3)=x（3） 3 x2=6x- 3（4）(x+3)2+3(x+3）-4=0点评：写出每个分解的方法变式 1：判定下列关于 x 的方程的根的情况（其中 a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根。（1）x2-3x+3=0；（2）x2-ax+(a-1)=0;点评：当二次方程系数含参数求根时，需注意什么：________问题二：韦达定理的应用例 2：已知方程 5x2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及k 的值。点评：要用两种以上的方法求解：变式 1：已知关于 x 的方程 x2+2(m-2)x+m2+4=0 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大于 21，求 m 的值。变式 2：.若 x1,x2是方程 x2+2x-2007=0 的两个根，试求下列各式的值：2（1） x12＋ x2 ；（2） 11＋；x1x2（3）(x1-5)(x2-5)；（4） x1 x2 .问题三：二次函数解析式的求法例 3：已知某二次函数的最大值为 2，图象的顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点(3,-1），求二次函数的解析式。变式 1、已知二次函数的图象过点（-3,0），（1.0），且顶点到 x 轴的距离等于 2，求此二次函数的表达式。变式 2、已知二次函数的图像过点 (1,22),(0,8),(2,8) ，求此函数的表达式变式 3、把二次函数 y=x2+bx+c 的图象向上平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，得到函数 y=x2的图象，求 b,c 的值。点评：当选择二次函数解析式的形式时，应该注意的条件式什么。请总结：问题 4、二次函数最值的应用例 4：当 x≥0 时，求函数 y=-x(2-x）的取值范围。变式 1：当 1≤x≤2 时，求函数 y=-x2-x+1 的最大值和最小值。变式 2（拓展）：当 t≤x≤t+1 时，求函数 y=x2 x 的最小值（其中 t 为常数）。1252问题 5、二次不等式的求解例 5：已知二次函数 y=x2-x-6，当取 x 何值时，y=0？当取 x 何值...
