2025年平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：假如一种数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根．即：假如，那么 x 叫做 a 的平方根．（2）开平方的定义：求一种数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才故意义。（3）平方与开平方互为逆运算：3 的平方等于 9，9 的平方根是3 （4）一种正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个成果；一种负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数 a 的正的平方根可用表达，也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用-表达．（6） <—> a 是 x 的平方 x 的平方是 ax 是 a 的平方根 a 的平方根是 x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，假如一种正数 x 的平方等于 a，即，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“根号 a”，a 叫做被开方数．规定：0 的算术平方根是 0. 也就是，在等式 (x≥0)中，规定。（2）的成果有两种状况：当 a 是完全平方数时，是一种有限数；当 a 不是一种完全平方数时，是一种无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如=5，=50。（4）夹值法及估计一种（无理）数的大小（5） (x≥0) <—> a 是 x 的平方 x 的平方是 ax 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x（6）正数和零的算术平方根都只有一种，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（<0） 0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联络：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一种；联络在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根（1）立方根的定义：假如一种数 x 的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即假如，那么叫做的立方根（2）一种数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表达平方。（3） 一种正数有一种正的立方根；0 有一种立方根，是它自身；一种负数有一种负的立方根；任何数均有唯一的立方根。（4）运用开立方和立方互为逆运算关系，求一种数的立方根，就可以运用这种互逆关系，检查其对的性，求负数的立方根，可以先求出这...