矩形（第1课时）

18.2.1 矩形（第 1 课时）18.2 特殊的平行四边形1. 平行四边形具有哪些性质？平行四边形的性质：1 、边：平行四边形对边平行且相等。2 、角：平行四边形对角相等，邻角互补。3 、对角线：平行四边形的对角线互相平分。温故知新CBADCBADCBAD3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？2. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .DCABABCD符号语言：∴ 四边形 ABCD 是矩形 ∠B=90° ，四边形 ABCD 是平行四边形 思考 : 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？结论 1 ：矩形的四个角都是直角．结论 2 ：矩形的对角线相等．ABCD １：矩形的四个角都是直角DCBA命题性质 已知：四边形 ABCD 是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形 ABCD 中有∠ ABC = ∠DAB = 90° BC = AD又 AB= BA∴△ABC≌△BAD∴AC = BD 2 ：矩形的对角线相等．命题性质矩形的性质：1 、矩形具有平行四边形的所有性质。2 、矩形的四个角都是直角。3 、矩形的对角线相等。B C D A 3. 矩形的对称性：4 、 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形 .边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等类比总结ODCBA ┛2121在 Rt ABD△中， AO 是斜边 BD 的中线直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有： AO= BD21 试试：用文字叙述直角三角形的性质 在矩形 ABCD 中 AO=CO=BO=DO= =思考 : 在 Rt ABD△中， AO 和 BD 是什么关系 ?ACBD例 如图，矩形 ABCD 的两条对角线AC ， BD 相交于点 O ，∠ AOB=60° ， AB=4. 求矩形对角线的长 .解： 四边形 ABCD 是矩形，∴AC=BD=2OA=8.∴AC 与 BD 相等且互相平分 .∴OA=OB.又∠ AOB=60° ，∴△OAB 是等边三角形 .∴OA=AB=4.1 、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）（ A ）对角线相等 （ B ）对边相等（ C ）对角相等 （ D ）对角线互相平分A随堂练习3 、在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90° ， AC=16 ， BO 是斜边上的中线，则 BO 的长为 。 8ACBOB C D A 2 、如图，在矩形 ABCD 中， AC=8,∠BOC=120°, 则矩形的面积为 ；△COD 的面积为 。0 316344 ...