第 12 讲 二次函数第 1 课时 二次函数的图象与性质 知识点 1 二次函数的概念1．关于 x 的函数 y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，当 m＝0 时，它是二次函数；当 m＝－1 时，它是一次函数．知识点 2 二次函数的图象与性质2．已知 h 与 t 的函数关系式为 h＝gt2(g 为常数，t 为时间)，则函数图象为(A)3．抛物线 y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以(0，0)为顶点；③都以 y 轴为对称轴；④都关于 x 轴对称．其中正确的个数有(B)A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．如图，抛物线顶点坐标是 P(1，3)，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是(C)A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜15．二次函数 y＝x2－2x－3 的最小值是－ 4 ．知识点 3 二次函数图象的平移6．抛物线 y＝(x＋2)2－3 由抛物线 y＝x2先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到．7．将抛物线 y＝2(x－1)2＋2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为 y＝ 2(x ＋ 2) 2 － 2 ．知识点 4 确定二次函数的解析式8．已知二次函数的图象如图，则其解析式为(B)A．y＝x2－2x＋3B．y＝x2－2x－3C．y＝x2＋2x－3D．y＝x2＋2x＋39．若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是 A(2，1)，且经过点 B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 y ＝－ x 2 ＋ 4x － 3 ．知识点 5 二次函数与方程、不等式10．抛物线 y＝x2＋2x＋m－1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是(A)A．m＜2 B．m＞2C．0＜m≤2 D．m＜－211．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当 y＜0 时，x 的取值范围是(A)A．－1＜x＜3B．x＞3C．x＜－1D．x＞3 或 x＜－1 重难点 1 二次函数的图象和性质 (2024·枣庄)已知函数 y＝ax2－2ax－1(a 是常数，a≠0)，下列结论正确的是(D)A．当 a＝1 时，函数图象经过点(－1，1)B．当 a＝－2 时，函数图象与 x 轴没有交点C．若 a＜0，函数图象的顶点始终在 x 轴的下方D．若 a＞0，则当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大【思路点拨】 (1)将 a＝1 代入原函数解析式，令 x＝－1 求出 y 值，由此得出 A 选项不符合题意；(2)将 a＝2代入原函数解析式，令 y＝0，根据根的判别式 Δ＝8＞0，可得出当 a＝－2 时，函数图象与 x 轴有两个不同的交点，即 B 选项不符合题意；(3)利用配方法找出...
