课 题:2.4.1 反函数(1)教学目的:掌握反函数的概念和表示法,会求一个函数的反函数教学重点:反函数的定义和求法教学难点:反函数的定义和求法授课类型:新授课课时安排:1 课时教 具:多媒体、实物投影仪教材分析:反函数是数学中的一个很重要的概念,它是我们以后进一步研究具体函数类即五大类基本初等函数的一个不可缺少的重要组成部分本节是一节概念课,关键在于反函数概念的建立 反函数是函数中的一个特殊现象,对反函数概念的讨论研究是对函数概念和函数性质在认识上的进一步深化和提高 反函数概念的建立,关键在于让学生能从两个函数关系的角度去认识它,从而深化对函数概念的认识本节是反函数的第一节课围绕如何理解反函数概念这个重难点展开由于函数是一种对应关系,这个概念本身不好理解,而反函数又是函数中的一种特殊现象,它是两个函数之间的关系 所以弄清函数与其反函数的关系,是正确理解反函数概念必不可少的重要环节 教学设计中,通过对具体例子的求解,不但使学生掌握求反函数的方法步骤,并有意识地阐明函数与反函数的关系 深化了对概念的理解和掌握 教学过程:一、复习引入:我们知道,物体作匀速直线运动的位移 s 是时间 t 的函数,即 s=vt,其中速度 v 是常量,定义域 t 0,值域 s 0;反过来,也可以由位移 s 和速度 v(常量)确定物体作匀速直线运动的时间,即,这时,位移 s 是自变量,时间 t 是位移 s 的函数,定义域 s 0,值域t 0.又如,在函数中,x 是自变量,y 是 x 的函数,定义域 xR,值域 yR. 我们从函数中解出 x,就可以得到式子. 这样,对于 y 在 R 中任何一个值,通过式子,x 在 R 中都有唯一的值和它对应. 因此,它也确定了一个函数:y为自变量,x 为 y 的函数,定义域是 yR,值域是 xR.综合上述,我们由函数 s=vt 得出了函数;由函数得出了函数,不难看出,这两对函数中,每一对中两函数之间都存在着必然的联系:①它们的对应法则是互逆的;②它们的定义域和值域相反:即前者的值域是后者的定义域,而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课:反函数的定义一般地,设函数的值域是 C,根据这个函数中 x,y 的关系,用 y 把 x表示出,得到 x=(y). 若对于 y 在 C 中的任何一个值,通过 x=(y),x 在 A 中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示 y 是自变量,x 是自变量 y 的函数,这样的函数...