§3.2 函数模型及其应用1．几类不同增长的函数模型及其增长差异分别作出函数 y=2x，y=log2x，y=x2 在第一象限的图象如图．函数 y=log2x 刚开始增长得最快，随后增长的速度越来越慢；函数 y=2x 刚开始增长得较慢，随后增长的速度越来越快；函数 y=x2 增长的速度也是越来越快，但越来越不如 y=2x 增长得快．函数 y=2x 和y=x2 的 图 象 有 两 个 交 点 (2,4) 和 (4,16) ． 在 x∈(2,4) 时 ， log2x<2x
4 时，log2x1)，y=logax (a>1)和 y=xn (n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着 x 的增大，y=ax (a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y=xn (n>0)的增长速度，而 y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个 x0，使当 x>x0时，就有 logax2，因而 y＝ex增长速度最快．答案 D2．几类常见的函数模型(1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b (k、b 为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：f(x)＝＋b (k、b 为常数，k≠0)；(3)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c (a、b、c 为常数，a≠0)；注意：二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为常见．(4)指数函数模型：f(x)＝abx＋c (a、b、c 为常数，a≠0，b>0，b≠1)；(5)对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n (m、n、a 为常数，a>0，a≠1)；说明：随着新课标的实施，指数、对数函数模型将会起到越来越重要的作用，在高考的舞台上将会扮演愈来愈重要的角色．(6)幂函数模型：f(x)＝axn＋b(a、b、n 为常数，a≠0，n≠1)；(7)分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛．3．通过收集数据直接去解决问题的一般过程如下：(1)收集数据；(2)根据收集到的数据在平面直角坐标系内描点；(3)根据点的分布特征，选择一个能刻画其特征的函数模型；(4)选择其中的几组数据求出函数模型；(5)将已知数据代入所求出的函数模型进行检验，看其是否符合实际，若不符合实际，则重复步骤(3)(4)(5)；若符合实际，则进入下一步；(6)用求得的函数模型去解决实际问题． 题型一...
