数系的扩充与复数的引入1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用.2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化.第 1 课时 复数的有关概念1．复数：形如 的数叫做复数，其中 a , b 分别叫它的 和 ．2．分类：设复数：(1) 当 ＝0 时，z 为实数；(2) 当 0 时，z 为虚数；(3) 当 ＝0, 且 0 时，z 为纯虚数.基础过关知识网络考纲导读高考导航3．复数相等：如果两个复数 相等且 相等就说这两个复数相等.4．共轭复数：当两个复数实部 ，虚部 时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．5．若 z＝a＋bi, (a, bR), 则 | z |＝ ； z＝ .6．复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做 ， 叫虚轴．7．复数 z＝a＋bi(a, bR)与复平面上的点 建立了一一对应的关系．8．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就 比较它们的大小.例 1. m 取何实数值时，复数 z＝＋是实数？是纯虚数？解：① z 是实数② z 为纯虚数变式训练 1：当 m 分别为何实数时，复数 z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．例 2. 已知 x、y 为共轭复数，且，求 x．解：设代入由复数相等的概念可得变式训练 2：已知复数 z=1＋i，如果=1－i,求实数 a,b 的值．由 z=1＋i 得==（a＋2)－(a＋b)i从而，解得．例 3. 若方程至少有一个实根，试求实数 m 的值.解：设实根为，代入利用复数相等的概念可得＝变式训练 3：若关于 x 的方程 x2＋(t2＋3t＋tx )i=0 有纯虚数根，求实数 t 的值和该方程的根．解：t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为 0，将问题转化成解方程组．例 4. 复数满足，试求的最小值.设，则，典型例题于是变式训练 4：已知复平面内的点 A、B 对应的复数分别是、，其中，设对应的复数为.(1) 求复数 ；(2) 若复数 对应的点 P 在直线上，求的值.解：(1) (2) 将代入可得.1．要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件.2．设 z＝a＋bi (a，bR...
