2.2.3 等差数列的前 n 项和（1）教学目标：要求学生掌握等差数列的求和公式以及推导该公式的数学思想方法 ，并能运用公式解决简单的问题．教学重点：掌握等差数列的求和公式．教学难点：推导该公式的数学思想方法．教学方法：启发、讨论、引导式．教学过程：一、问题情境高斯计算从 1 一直加到 100 的和，这里的算法非常高明，回忆他是怎样算的．（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为 50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，……，每组数的和均相等，都等于 101，50 个 101 就等于 5050 了．高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果．我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二、学生活动由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义． 提问：你能说出高斯解题的思想方法是什么吗？三、建构数学等差数列的前 n 项和公式；四、数学运用1．例题．例 1 已知等差数列﹛an﹜中，a1＝50，a8＝15，求 S 8．例 2 已知等差数列﹛an﹜中，a13＝0.7，a3＝1.5，求 S7．2．练习．（1）在等差数列﹛an﹜中，已知 d＝20,n＝37,Sn＝629,求 a1及 an．1（2） 在等差数列﹛an﹜中，①若 a2＋a5＋a12＋a15＝36．求 S16．②已知 a6＝20．求 S11．（3）求 1000 以内能被 7 整除的所有自然数之和．（4）南北朝《张秋建算经》：今有女子善织布，逐日所织布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？（一匹为四丈）五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．运用从特 殊到一般的方法得到了等差数列前 n 项和公式．；2．探究过程中得到了一种重要的求和方法：倒序相加法．2
