2.2.3 等差数列的前 n 项和(1)教学目标:要求学生掌握等差数列的求和公式以及推导该公式的数学思想方法 ,并能运用公式解决简单的问题.教学重点:掌握等差数列的求和公式.教学难点:推导该公式的数学思想方法.教学方法:启发、讨论、引导式.教学过程:一、问题情境高斯计算从 1 一直加到 100 的和,这里的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为 50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,……,每组数的和均相等,都等于 101,50 个 101 就等于 5050 了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?二、学生活动由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义. 提问:你能说出高斯解题的思想方法是什么吗?三、建构数学等差数列的前 n 项和公式;四、数学运用1.例题.例 1 已知等差数列﹛an﹜中,a1=50,a8=15,求 S 8.例 2 已知等差数列﹛an﹜中,a13=0.7,a3=1.5,求 S7.2.练习.(1)在等差数列﹛an﹜中,已知 d=20,n=37,Sn=629,求 a1及 an.1(2) 在等差数列﹛an﹜中,①若 a2+a5+a12+a15=36.求 S16.②已知 a6=20.求 S11.(3)求 1000 以内能被 7 整除的所有自然数之和.(4)南北朝《张秋建算经》:今有女子善织布,逐日所织布以同数递增,初日织五尺,计织三十日,共织九匹三丈,问日增几何?(一匹为四丈)五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1.运用从特 殊到一般的方法得到了等差数列前 n 项和公式.;2.探究过程中得到了一种重要的求和方法:倒序相加法.2