2.2.3 等差数列的前 n 项和（2）教学目标：1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式．2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一 些相关问题．教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式．教学难点：灵活应用求和公式解决问题．教学方法：启发、讨论、引导式．教学过程：一、问题情境1．情境：首先回忆一下上一节课所学主要内容：（1）等差数列的前 项和公式 1： ．（2）等差数列的前 项和公式 2： ．（3），当 d≠0，是一个常数项为零的二次式．二、学生活动根据上节课知识讨论对等差数列前项和的最值问题有哪些方法．三、建构数学（1）利用：当＞0，d＜0，前n项和有最大值．可由≥0，且≤0，求得n的值．当＜0，d＞0，前n项和有最小值．可由≤0，且≥0，求得n的 值．（2）利用：由二次函数配方法求得最值时 n 的值．1四、数学运用1．例题．例 1 求集合 M＝{m|m＝2n－1，n∈N*，且 m＜60}的元素个数及这些元素的和．例 2 已知数列是等差数列，是其前 n 项和．求证：（1），－，－成等差数列；（2） （）成等差数列．2．练习．（1）一个等差数列前 4 项的和是 24，前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27，求这个等差数列的通项公式.（2）两个数列 1, , , …,, 5 和 1, , , …,, 5 均为等差数列，公差分别是，，求与的值．五、要点归纳与方法小结 本节课学习了：等差数列前 n 项和的最值问题．2
