1.1.1 正弦定理观察特例提出猜想教学过程设计意图师生共同观察特例① 在 Rt△ABC 中，各边、角之间存在何种数量关系？② 学生容易想到三角函数式子：（可能还有余弦、正切的式子）③ 这三个式子中都含有哪个边长？学生马上看到，是 c 边，因为④那么通过这三个式子，边长 c 有几种表示方法？⑤得到的这个等式，说明了在 Rt△中，各边、角之间存在什么关系？（各边和它所对角的正弦的比相等）⑥此关系式能不能推广到任意三角形？以旧引新, 打破学生原有认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结构根据问题情境进行自我组织, 促进认知发展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从特殊到一般的思维过程.提出猜想猜想：在任意的△ABC 中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即：鼓励学生大胆拓广, 主动投入数学发现过程,发展创造性思维能力.数学实验深入探究教学过程设计意图学生自己进行数学实验让学生用几何画板进行数学实验：改变三角形的某个顶点的位置（即改变了三角形的形状），观察表格中的数据的数值大小变化情况.观察发现：在拖动三角形的某个顶点的过程中，表格中的数据的数值大小也随着变化，但是它们始终保持相等.给学生探索的空间，使学生真正感觉到自己在“做数学”，激起学生的好奇心和探究欲望, 调动学生自主参与数学活动，使学生体会到数学系统演绎性和实验归纳性的两个侧面.归纳总结通过实验后，猜想成立，即有下面的结论：在任意的△ABC 中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即：让学生明确到：某些规律对部分特例成立，但是对一般情况不成立.证明猜想得出定理1CBAcab教学过程设计意图师生总结 三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，对于直角三角形，我们前面已经推导出这个关系式是成立的，那么我们现在是否需要分情况来证明此关系式？及时总结，使方向更明确，并培养学生的分类意识.交流研讨辨析① 教师启发：刚才在直角三角形中已经证明了,那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？——可以构造直角三角形② 如何构造直角三角形？——作高线（例如：作 CD⊥AB，则出现两个直角三角形）③ 将欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明 ，那么如何将 A、B、a、b 联系起来？——在两个直角三角形 Rt△BCD 与 Rt△ACD 中，CD 是公共边：在Rt△BCD中，CD= ， 在Rt△ACD中，CD=④如何证明 ？——作高线 AE⊥BC，同理可证.把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识解决新...
