1.1.1 正弦定理特色训练一、已知两角和一边解三角形例 1 在△ABC 中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．分析 要注意在△ABC 中隐含条件 A＋B＋C＝180°的运用．解 ►变式训练 1 在△ABC 中，已知 a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．二、已知两边及其中一边的对角解三角形例 2 在△ABC 中，a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．分析 已知三角形的两边及其中一边的对角，先判断三角形是否有解，若有解，解该三角形．解 ►变式训练 2 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A＝60°，a＝，b＝1，则 c 等于( ) A．1 B．2 C.－1 D.三、已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数例 3 不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)c＝50，b＝72，C＝135°.解1 ►变式训练 3 不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝7，b＝14，A＝30°；(2)a＝30，b＝25，A＝150°；(3)a＝7，b＝9，A＝45°.1.1.1 正弦定理特色训练参考答案一、已知两角和一边解三 角形例 1 由三角形内角和定理知 A＋B＋C＝180°，所以 A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.由正弦定理＝＝，得 b＝a·＝5·＝5；c＝a·＝5·＝5·＝5·＝(＋)．►变式训练 1解 ∵＝＝，∴b＝＝＝＝4.∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝2＋2.例 2 解：a＝2，b＝6，a
bsin A，所以本题有两解，由正弦定理得：sin B＝＝＝，故 B＝60°或 120°.当 B＝60°时，C＝90°，c＝＝4；当 B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2.所以 B＝60°，C＝90°，c＝4 或 B＝120°，C＝30°，c＝2.►变式训练 2 答案 B解析 由正弦定理＝，可得＝，∴sin B＝，故∠B＝30°或 150°.由 a>b，得∠A>∠B，∴∠B＝30°，故∠C＝90°，由勾股定理得 c＝2.例 3 解：(1)sin B＝sin 120°＝×<，所以三角形有一解．(2)sin B＝sin 60°＝×＝，而<<1，所以当 B 为锐角时，满足 sin B＝的角有 60°sin C＝，所以 B>45°，所以 B＋C>180°，故三角形无解． ►变式训练 3 解 (1)A＝30°，a＝bsin A，故三角形有一解．(2)A＝150°>90°，a＝30>b＝25，故三角形有一解．(3)A＝45°，bsin 45°
