1 正弦定理特色训练一、已知两角和一边解三角形例 1 在△ABC 中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．分析 要注意在△ABC 中隐含条件 A＋B＋C＝180°的运用．解 ►变式训练 1 在△ABC 中，已知 a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．二、已知两边及其中一边的对角解三角形例 2 在△ABC 中，a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．分析 已知三角形的两边及其中一边的对角，先判断三角形是否有解，若有解，解该三角形．解 ►变式训练 2 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A＝60°，a＝，b＝1，则 c 等于( ) A．1 B．2 C
三、已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数例 3 不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)c＝50，b＝72，C＝135°
解1 ►变式训练 3 不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝7，b＝14，A＝30°；(2)a＝30，b＝25，A＝150°；(3)a＝7，b＝9，A＝45°
1 正弦定理特色训练参考答案一、已知两角和一边解三 角形例 1 由三角形内角和定理知 A＋B＋C＝180°，所以 A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°
由正弦定理＝＝，得 b＝a·＝5·＝5；c＝a·＝5·＝5·＝5·＝(＋)．►变式训练 1解 ∵＝＝，∴b＝＝＝＝4
∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝2＋2
例 2 解：a＝2，b＝6，ab，得∠A>∠B，∴∠B＝30°，故∠C＝90°，由勾股定理得 c＝2
例 3 解：(1)sin B＝sin 120°＝×
