2014高考数学 基础知识清单 第06章 不等式 新人教A版

高中数学第六章-不等式考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明．（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4）掌握简单不等式的解法．（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│ §06. 不 等 式不 等 式 知识要点知识要点1. 不等式的基本概念（1）不等（等）号的定义：.0;0;0babababababa（2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3）同向不等式与异向不等式.（4）同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）abba（对称性）（2）cacbba ,（传递性）（3）cbcaba（加法单调性）（4）dbcadcba ,（同向不等式相加）（5）dbcadcba ,（异向不等式相减）（6）bcaccba0,.（7）bcaccba0,（乘法单调性）（8）bdacdcba0,0（同向不等式相乘）(9)0,0ababcdcd（异向不等式相除）11(10),0ab abab（倒数关系）（11）)1,(0nZnbabann且（平方法则）（12）)1,(0nZnbabann且（开方法则）13.几个重要不等式（1）0,0||,2 aaRa则若（2）)2||2(2,2222ababbaabbaRba或则、若（当仅当 a=b 时取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么 .2abab（当仅当 a=b 时取等号）极值定理：若 ,,,,x yRxyS xyP则：如果 P 是定值, 那么当 x=y 时，S 的值最小； 如果 S 是定值, 那么当 x=y 时，P 的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. 3,3abcabcRabc (4)若 、 、则（当仅当 a=b=c 时取等号）0,2baabab(5) 若则（当仅当 a=b 时取等号）2222(6)0||;||axaxaxaxaxaxaaxa  时，或（7）||||||||||||,bababaRba则、若4.几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么 222.1122abababab（当仅当 a=b 时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b 为正数）：特别地，222()22ababab（当 a = b 时，222()22ababab）),,,(332222时取等cbaRcbacbacba...