§1．4．1 算法案例（一）人们在长期的生活、生产和劳动过程中，创造了整数、分数、小数、正负数的概念及其运算，在代数学、几何学等方面，我国在宋、元之前都处于世界的前列．我们在小学、中学学到的算术，代数，从记数到多元一次联立方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的．更为重要的是我国古代数学的发展有着自己鲜明的特色——“寓理于算”，即把解决的问题“算法化”，并记载了很多典型的案例．新课导航要点 1 剩余问题与中国剩余定理在整数除法中，一个数分别处以几个数，各得商后，均有剩余。已知各除数及其对应的余数，从而要求出适合条件的这个被除数的问题，叫做剩余问题。南宋数学家秦九韶在他 1247 年著成《数书九章》中完整而系统地阐述了剩余问题的处理方法，发明了“大衍求一术”﹝一次同余式组解法）在世界数学史上占有崇高的地位，后来，人们将这种问题的通用解法称为“中国剩余定理”也称“孙子剩余定理”，该定理在近代代数和计算机程序设计中有着广泛的应用。例 1 成书于我国古代约公元 3 世纪的《孙子算经》卷下第二十六题：今有物不知其数,三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三．这就是著名的孙子问题．你能给出该问题的其他答案吗？如何用计算机得出小于 100000 的所有答案呢？要点 2 不定方程的概念及其算法方程的个数少于未知数，而且未知数又受到某些条件的限制（如整数或正整数）的方程，叫做不定方程。不定方程是数论中最古老的一个分支。古希腊数学家丢番图曾经为寻求整系数不定方程的整数解的问题作过杰出的工作，因此人们通常把这样的不定方程叫做丢番图方程。在利用计算机高速准确的优势解不定方程时，可以不采用需要高深理论的代数方法，而是采取最古老最易理解的算术方法——普查搜索法。例 2 适合方程的一组正整数称为勾股数或商高数．试设计一个满足，，的勾股数的算法（给出算法程序、画出流程图）．例 3 马克思曾经描述过这样一个问题：有 30个人在一家餐馆吃饭，其中有男人、女人和小孩。每个男人花了 3 先令，每个女人花了 2 先令，每个小孩花了 1 先令，他们总共花了 50 先令。问男人、女人和小孩各有多少人？（给出算法程序、画出流程图）．学海泛舟——— 课内训练 ———1．Int（ln5）的值为（ ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．32．若 Mod（m，3）=2，则 m 的值可以是（ ）Ａ．2005 Ｂ．2006 Ｃ．2007 Ｄ．20083．不定方程 2...
