第 1 课时 距离问题1．复习巩固正弦定理、余弦定理．2．能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题．1．正弦定理(1)定理：在一个三角形中，各 边和它所对角的正弦的比相等，即＝______＝＝2R(在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，R 是△ABC 的外接圆半径)．(2)应用：利用正弦定理可以解决以下两类解三角形问题：① 已知两角与一边，解三角形；② 已知两边与其中一边的对角，解三角形．【做一做 1】 在△ABC 中，a＝4，b＝3，A＝30°，则 sin B 等于( )A．1 B. C. D.2．余弦定理(1)定理：三角形中任何一边的______等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的____倍． 即：在△ABC 中，a2＝b2＋c2－ 2bccos A，b2＝____________，c2＝a2＋b2－2abcos C.(2)推论：cos A＝，cos B＝______________，cos C＝.(3)应用：利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：① 已知三边，解三角形；② 已知两边及其夹角，解三角形．【做一做 2】 在△ABC 中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则 A＝__________.3．基线在测量上，根据需要确定的适当线段叫做基线．在测量过程中，要根 据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．答案：1．(1)【做一做 1】 C2．(1)平方 两 c2＋a2－2cacos B (2)【做一做 2】 60°距离问题的处理方法剖析：(1)测量从一个可到达的点 A 到一个不可到达的点 B 之间的距离问题．如图所示．这实际上就是已知三角形的两个角和一边解三角形的问题，用正弦定理就可解决．(2) 测量两个不可到达的点 A，B 之间的距离问题．如图所示．首先把求不可到达的两点 A，B 之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后把求 B，C 和 A，C 的距离问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题．距离测量问题是基本的测量问题．在初中曾经学习过应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量，这里涉及的测量问题是不可到达点的测距问题，要注意问题的差异．题型一 测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题【例题 1】 如图，在河岸边有一点 A，河对岸有一点 B，要测量 A，B 两点之间的距离先在岸边取基线 AC，测得 AC＝120 m，∠BAC＝45°，∠BCA＝75°，求 A，B 两点间的距离．分析：在△ABC 中利用正弦定理求出 AB 即可．反思：如图所示，设 A(可到达)...
