§2.3 等差数列的前 n 项和(二)课时目标1．熟练掌握等差数列前 n 项和的性质，并能灵活运用．2．掌握等差数列前 n 项和的最值问题．3．理解 an与 Sn的关系，能根据 Sn求 an.1．前 n 项和 Sn与 an之间的关系对任意数列{an}，Sn是前 n 项和，Sn与 an的关系可以表示为 an＝2．等差数列前 n 项和公式Sn＝＝na1＋d.3．等差数列前 n 项和的最值(1)在等差数列{an}中当 a1>0，d<0 时，Sn有最大值，使 Sn取到最值的 n 可由不等式组确定；当 a1<0，d>0 时，Sn有最小值，使 Sn取到最值的 n 可由不等式组确定．(2)因为 Sn＝n2＋n，若 d≠0，则从二次函数的角度看：当 d>0 时，Sn有最小值；当 d<0 时 ，Sn有最大值；且 n 取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值．一个有用的结论：若 Sn＝an2＋bn，则数列{an}是等差数列．反之亦然．一、选择题 1．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，则 an等于( )A．n B．n2C．2n＋1 D．2n－1答案 D2．数列{an}为等差数列，它的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝(n＋1)2＋λ，则 λ 的值是( )A．－2 B．－1 C．0 D．1答案 B解析 等差数列前 n 项和 Sn的形式为：Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.3．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－9n，第 k 项满足 5
S8，则下列结论错误的是( )A．d<0 B．a7＝0C．S9>S5 D．S6与 S7均为 Sn的最大值答案 C解析 由 S50.又 S6＝S7⇒a7＝0，所以 d<0.由 S7>S8⇒a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0 即 S9
