【志鸿优化设计】（湖北专用）2014届高考数学一轮复习 第七章不等式7．2一元二次不等式及其解法教学案 理 新人教A版

7.2 一元二次不等式及其解法1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．4．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.5．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c. 1．一元二次不等式的解法一元一次不等式 ax＞b(a≠0)的解集为(1)当 a＞0 时，解集为__________．(2)当 a＜0 时，解集为__________．2．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式 Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集______________________________ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集_____________________________3．用程序框图来描述一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解的算法过程为：4．上述不等式 ax2＋bx＋c＞0(＜0)中的 a 均大于 0.若 a＜0，则可先进行转化，使 x2的系数为正，但一定要注意在转化过程中不等号的变化．5．绝对值不等式(1)含____________的不等式叫做绝对值不等式．(2)解含有绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号，基本方法有如下几种：① 分段讨论：根据|f(x)|＝去掉绝对值符号．② 利用等价不等式：|ax＋b|≤c(c＞0)________；|ax＋b|≥c(c＞0)__________.③ 两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数，再平方，从而去掉绝对值符号．(3)定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当______时，等号成立．(4)定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当__________时，等号成立．(5)|x－a|的几何意义：数轴上表示数 x 与 a 的两点间的______．(6)形如|x－a|＋|x－b|≥c(a≠b)与|x－a|＋|x－b|≤c(a≠b)的绝对值不等式的解法主要有三种：① 运用绝对值的几何意义；② 零点分区间讨论法；③ 构造分段函数，结合函数图象求解．(7)重要绝对值不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤________.使用时(特别是求最值)要注意等号成立的条件，即|a＋b|＝|a|＋|b|ab≥0；|a－b|＝|a|＋|b|ab≤0；|a|－|b|＝|a＋b|b(a＋b)≤0；|a|...