吉林省吉林市第一中学校高中数学 立体几何中的向量方法课前预习学案 新人教A版选修1VIP专享

3.2 立体几何中的向量方法课前预习学案预习目标：向量的相关知识：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直法向量求法向量作为工具解决立几问题的方法预习内容：一.空间距离的计算1. 空间两点间的距离：设 A、B 是空间两点，则 A、B 两点间的距离 2.两条异面直线间的距离：设 a、b 是两条异面直线，是 a、b 的公共法向量（即），点 Aa,Bb则异面直线 a、b 间的距离 即方向上的射影长为异面直线 a、b 间的距离。3.点（或线）到平面的距离：1）设P 是平面 α 内任一点，则 PO 到 平面 α 的距离2)直线与平面（或平面与平面）的距离转化为点到平面的距离。 abnABdPαP0dOθβ二.空间角度的计算1. 两条异面直线所成的角：设 l1 与 l2 两条异面直线，∥l1 ， ∥l2，则 l1 与 l2 所成的角 α=<，>或 α=л -<，> （0<α≤）cos<，>=或 cosα= （0<α≤）2. 斜线 P0P 与平面α 所成的角 θ3.二面 角：设相交平面 α 与 β 的法向量分别为，则 α 与 β 所成的角的大小为<> 或 （如何确定？）提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 α B CD β A 课内探究学案学习目标：1 掌握好向量的相关知识：概念、基本运算、建系方法、 坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法1 掌握向量作为工具解决立几问题的方法重点难点：向量作为工具解决立几问题的方法学习过程：例 1.在棱长为 1 的正方体中，E、F 分别是的中点，G 在棱CD 上，且，H 为 C1G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题。（1）求证：EF⊥B1C；（2）求 EF 与 C1G 所成的角的余弦；（3）求 FH 的长。例 2.如图，在棱长为 2 的正方体中，E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系。（1）写出 A、B1、E、D1 的坐标；（2）求 AB1 与 D1E 所成的角的余弦值。例 3. 如 图 ， 在 四 棱 锥中 ， 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， 侧 棱 PD⊥ 底 面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EF⊥PB 交 PB 于点 F。（1）证明 PA//平面 EDB；（2）证明 PB⊥平面 EFD；（3）求二面角 C—PB—D 的大小。当堂检测：1、如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA⊥平面 ABCD，E、F 分别是 AB、PC 的中点。（1）求证：EF//平面 PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若，求 EF 与平面 ABCD...