12+4分项练3复数与程序框图1.(2018·南昌模拟)若实数x,y满足+y=2+i(i为虚数单位),则x+yi在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析因为+y=2+i,所以x+y+yi=(1+i)(2+i)=1+3i,因为x,y为实数,所以解得x=-2,y=3,所以复数x+yi=-2+3i在复平面内对应的点为(-2,3),位于第二象限.2.(2018·湘潭模拟)在如图所示的复平面内,复数z=对应的点为()A.点AB.点BC.点CD.点D答案D解析 z===3-2i,∴z在复平面内对应点的坐标为(3,-2),观察图象,对应点为点D.3.(2018·南平质检)已知i为虚数单位,复数z=(a-i)2,a∈R,若复数z是纯虚数,则|z|等于()A.1B.C.2D.4答案C解析z=(a-i)2=a2-2ai-1,若复数z是纯虚数,则a2-1=0,且a≠0,所以a2=1.因为z=-2ai,所以|z|==2.4.(2018·潍坊模拟)设有下面四个命题:p1:若复数z满足z=,则z∈R;p2:若复数z1,z2满足=,则z1=z2或z1=-z2;p3:若复数z1=2,则z1·z2∈R;p4:若复数z1,z2满足z1+z2∈R,则z1∈R,z2∈R,其中的真命题为()A.p1,p3B.p2,p4C.p2,p3D.p1,p4答案A解析由z=,可知复数的虚部为0,所以有z∈R,从而得p1是真命题;由复数的模的几何意义,可知p2是假命题;由z1=2,可知z1,z2互为共轭复数,所以p3是真命题;复数z1,z2满足z1+z2∈R,只能说明两个复数的虚部互为相反数,所以p4是假命题.5.(2018·三明质检)若复数z满足z=1-i(i是虚数单位),则复数z的共轭复数等于()A.--iB.-+iC.--iD.-+i答案D解析由题意可得z===,所以=-+i.6.(2018·天津河东区模拟)执行如图所示的程序框图,则S的值为()A.16B.32C.64D.128答案D解析模拟程序的运行,可得i=1,S=1,执行循环体,S=2,i=2,满足条件i≤4,执行循环体,S=8,i=4,满足条件i≤4,执行循环体,S=128,i=8,此时,不满足条件i≤4,退出循环,输出S的值为128.7.(2018·东北师大附中模拟)执行如图所示的程序框图,若输出结果为15,则判断框中应填入的条件M为()A.k≥16B.k<8C.k<16D.k≥8答案A解析根据题中所给的程序框图,可以确定该题要求的是S=1+2+4+8+…,对应的正好是以1为首项,以2为公比的等比数列,该数列的前4项和正好是15,结合题中所给的条件,可知选A.8.(2018·武汉调研)欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的,它将指数函数定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,若将πi2e表示的复数记为z,则z·(1+2i)的值为()A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-i答案A解析由题意得z=πi2e=cos+isin=i,所以z(1+2i)=i(1+2i)=-2+i.9.(2018·深圳模拟)若复数z1=1+i,z2=1-i,则下列结论错误的是()A.z1·z2是实数B.是纯虚数C.=2D.z+z=4i答案D解析z1·z2=(1+i)(1-i)=1-i2=2,是实数,故A正确,===i,是纯虚数,故B正确,|z|=|(1+i)4|=|[(1+i)2]2|=|(2i)2|=4,2|z|=2|(1-i)2|=2|-2i|=4,故C正确,z+z=(1+i)2+(1-i)2=2+2i2=0,所以D不正确.10.(2018·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)运行如图所示程序框图,若输入的t∈,则输出s的取值范围为()A.[1-,3]B.C.[1-,8]D.[0,8]答案C解析由程序框图可知,该程序表示分段函数,s=当-≤t<1时,解析式化为s=2sin+1,πt+∈,s∈,当1≤t≤3时,-3≤2t-t2≤1,s∈,综上所述,s的取值范围是.11.中国南宋数学家秦九韶(公元1208~1268)在《数书九章》中给出了求n次多项式anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0在x=t处的值的简捷算法,例如多项式a3x3+a2x2+a1x+a0可改写为x+a0后,再进行求值.如图是实现该算法的一个程序框图,该程序框图可计算的多项式为()A.x4+x3+2x2+3x+4B.x4+2x3+3x2+4x+5C.x5+x4+2x3+3x2+4x+5D.x5+2x4+3x3+4x2+5x+6答案C解析依次运行程序可得①i=1,P=x+1,满足条件,继续运行;②i=2,P=(x+1)x+2=x2+x+2,满足条件,继续运行;③i=3,P=(x2+x+2)x+3=x3...