山东省临清市高中数学 2.3.1 等差数列的前n项和学案 新人教A版必修5

2.3.1 等差数列的前 n 项和（一）（学案）一、【学习目标】1、知识与技能: 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题2、经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思二、【本节重点】 等差数列前n 项和公式的理解、推导及应用.三、【本节难点】 灵活运用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题四、【知识储备】1、 复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质2、 (1)一般形式：naaa,,,21 (2)通项公式：)(nfan  (3)前 n 项和：nnaaaS213、等差数列 (1)定义：成等差数列}{)2(1nnnandaa (2)通项公式：BAndnaan)1(1 推广：dmnaamn)(  (3)性质： ①2baAAba的的等差中项与 ②qpnmaaaaqpnm则若, 特别地：pnmaaapnm2,2则若 ③ 奇数项daaa2,,,531成等差数列，公差为 偶数项daaa2,,,642成等差数列，公差为五、【自主学习】1、学习等差数列 na前n 项和nS 公式推导过程。2、等差数列 na的公差为d ，首项为1a ，前n 项和nS公式（1）nS ，1公式（2）nS 。3、 前 n 项和公式nS 与 n 的关系:式变形:dnnnaSn2)1(1 ndand)2(212 六、 [小试身手]1 等差数列an 中，(1)已知150a3,101a 则50s=__________________(2)已知1a3 ，12d  则10s=___________________2 等差数列an 中，已知12d ，3a2n ，152ns  则1a =______及 n=_____________3、等差数列 na中，若232nSnn，则公差d  .七、[典型例析] 例 1 在等差数列{an}中，(1)已知 a15＝10，a45＝90，求60s(2)已知 S12＝84，S20＝460，求 S28；(3)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8 和 S8．例 2 在等差数列{na }中，已知 a6+ a9+ a12+ a15 = 34，求前 20 项之和 八、[当堂检测]1．一个等差数列前 4 项的和是 24，前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27，求这个等差数列的通项公式。2．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数.1)31 a,12  nan,195nS 求nd,2)1662 aa,396 S求nad,23. ,3d72 a,12n,求nSa ,14. 在等差数列{na }中，a2+a5=19 S5 =40 则 a10 为 (A)27 (B)28 (C)29 (D)305. 在等差数列{na }中，d=2, na =11, Sn =35 则 a1 为 (A)5 或 7 （B）3 或 5 （C）7 或－1 （D）3 或－16. 已知数列 1,2,3,4， ,2n, 则其和为 ，奇数项的和为 。九、重点概念总结应用 等差数列{an}的首项为1a ，公差为 d，项数为 n，第 n 项为na ，前 n 项和为nS ，请填写下表：1adnna nS51010 -28 104-38 -10-360检测答案：1. na =2n+1. 2. d=2 ,n=13 3. 246,4121sa4. C 5.A 6.nns n222 ,2ns奇3