日照实验高中 2007 级导学案——推理与证明2.3.1 数学归纳法(二)学习目标:了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点:能用数学归纳法证明教学难点:理解数学归纳法证思路.1.知识再现⑴ 定义:设是一个与正整数相关的命题集合,如果(1)证明起始命题(或)成立;(2)在假设成立的前提下,推出也成立,对一切正整数都成立.⑵ 数学归纳法步骤:① 证明当 n 取第一个值 n0时命题成立;② 假设 n=k(k≥n0, k∈N*)时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n都成立. 2.例题解析例 1.归纳法证明…>(n>1,且).证明:① n=2 时,左边=>=右边,不等式成立.② 假设 n=k(, k≥2)时不等式成立,即…>成立.则当 n=k+1 时,…=(…)+(-)>+(-)>+(-)教师备课学习笔记用心 爱心 专心=即当 n=k+1 时不等式也成立.综合①,②,对一切大于 1 的自然数 n,不等式都成立.例 2. 用数学归纳法证明 32n+2-8 n-9能被 64 整除.证明:① 当 n=1 时,32+2-8×1-9=64 显然能被 64 整除,命题成立.② 假设 n=k( k≥1,)时命题成立.即 32k+2-8k-9 能被 64 整除.则当 n=k+1 时,32(k+1)+2-8(k+1)-9=9·32k+2-8 k-8-9=9(32k+2-8 k-9)+64 k+64.∵ 32k+2-8 k-9 与 64 均能被 64 整除,∴ 32(k+1)+2-8( k+1)-9 能被 64 整除. 即当 n=k+1 时命题也成立.综合①,②,对一切,32n+2-8n-9 能被 64 整除.课堂巩固1.数学归纳法证明 1+++…+<n(n>1)的过程中,第二步证明从 n=k 到 n=k+1 成立时,左边增加 m 个项,则 m 等于( )(A) 2k-1(B) 2k-1(C) 2k(D) 2k+12.数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n ·1 · 3…(2 n-1)时,证明从 n=k 到 n=k+1 的过程中,相当于在假设成立的那个式子两边同乘以( )(A)2k+2(B)(2k+1)(2k+2)(C) (D) 3.已知,证明不等式时,比 多的项数为( )A. B C. D归纳反思:教师备课学习笔记用心 爱心 专心合作探究1..2 用数学归纳法证明:n 为奇数时,能被 x+y 整除.教师备课学习笔记用心 爱心 专心3 对一切正整数 N,是比较与的大小,并证明你的结论.教师备课学习笔记用心 爱心 专心用心 爱心 专心