日照实验高中 2007 级导学案——推理与证明2
1 数学归纳法(二)学习目标:了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写
教学重点：能用数学归纳法证明教学难点：理解数学归纳法证思路
知识再现⑴ 定义:设是一个与正整数相关的命题集合,如果(1)证明起始命题(或)成立;(2)在假设成立的前提下，推出也成立，对一切正整数都成立
⑵ 数学归纳法步骤:① 证明当 n 取第一个值 n0时命题成立；② 假设 n=k（k≥n0， k∈N*）时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n都成立
例题解析例 1
归纳法证明…＞（n＞1，且）．证明：① n=2 时，左边=＞=右边，不等式成立
② 假设 n=k（， k≥2）时不等式成立，即…＞成立．则当 n=k＋1 时，…=（…）＋（－）＞＋（－）＞＋（－）教师备课学习笔记用心 爱心 专心=即当 n=k＋1 时不等式也成立．综合①，②，对一切大于 1 的自然数 n，不等式都成立．例 2
用数学归纳法证明 32n＋2－8 n－9能被 64 整除．证明：① 当 n=1 时，32＋2－8×1－9=64 显然能被 64 整除，命题成立．② 假设 n=k（ k≥1，）时命题成立．即 32k＋2－8k－9 能被 64 整除．则当 n=k＋1 时，32（k＋1）＋2－8（k＋1）－9=9·32k＋2－8 k－8－9=9（32k＋2－8 k－9）＋64 k＋64．∵ 32k＋2－8 k－9 与 64 均能被 64 整除，∴ 32（k＋1）＋2－8（ k＋1）－9 能被 64 整除． 即当 n=k＋1 时命题也成立．综合①，②，对一切，32n＋2－8n－9 能被 64 整除．课
