§5.2 向量的坐标运算（二）【复习目标】1． 熟练运用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘及数量积的运算；2． 将向量的运算与三角函数等内容结合起来解题；3． 学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.【重点难点】将向量的运算与三角函数等内容结合起来解题【课前预习】1.若 向 量= （ 1 ， 1 ） ，= （ 1 ， － 1 ） ，= （ － 1 ， 2 ） ， 则等 于 （ ）A．－+ B．－ C．－－ D．－+2.若 向 量=(1, － 2) , | | = 4 || ， 且, 共 线 , 则可 能 是 （ ）A．(4,8) B．(－4,8) C．(－4,－8) D．(8,4)3.已知=(3,4) , ⊥且的起点为(1,2),终点为(x,3x), 则=_______.4.已知=(2,4), =(－1,－3), =(－3,2). 则|3+2|=________. 若一个单位向 量与－的方向相同,则的坐标为________________.【典型例题】例 1 设，，其中.（1）求的最大值和最小值；（2）当时，求||的值。例 2 已知平面向量=，=.（1）求证：；（2）若存在不同时为零的实数 k 和 t，使=+(t2-3), =-k+t，且,试求函数关系式 k=f(t)，并求函数 f(t)的单调区间.例 3 已知：=（cos,sin）, =（cos,sin）(0＜＜＜（1）求证：+与－互相垂直；（2）|k+|=|k－|，求－（其中 kR 且 k0）【巩固练习】1．已知向量，若，则的值是 （ ）A．－4 B．4 C．0 D．162．与向量垂直的单位向量坐标为 （ ）A.或 B.或 C.或 D.或3．设，是两个非零向量，则(+)2=()2+()2是⊥的_____________条件.【本课小结】【课后作业】1． 已知 ΔABC 中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC 边上的高为 AD，求 D点和的坐标.2． 已知 A（2，1），B（3，2），C（-1，4），（1）判断 ΔABC 的形状；（2）若A、B、C 是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点的坐标.3． 已知=(1,2), =(1,1),且与+的夹角为锐角，求实数的取值范围.4． 向量=（k, 12）, =(4, 5), =(10, k), 当 k 为何值时，A、B、C 三点共线？5． 已知=(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),且与满足|k+ |=|-k|,其中 k>0.(1) 用 k 表示• ；(2)求• 最小时，与的夹角.
