江苏省南化一中高三数学一轮复习 7.5直线与圆的位置关系学案（一）

§7.5 直线与圆的位置关系（一）【复习目标】1． 会判断直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等；2． 通过数形结合的思想，充分利用圆的几何性质（如垂径定理），简化运算，利用圆心到直线的距离讨论直线和圆的位置关系，利用过切点的半径解决有关切线问题，利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形去解决与弦长有关的问题.【课前预习】1.设直线 ：Ax+By+C=0 和圆 C：(x－a)2+(y－b)2=r2，圆心 C 到直线 的距离为.（1） 与 C 相交直线与圆的方程组成的方程组有 个解，△ 0 或 r；（2） 与 C 相切直线与圆的方程组成的方程组有 个解，△ 0 或 r；（3） 与 C 相离直线与圆的方程组成的方程组有 个解，△ 0 或 r.2.已知⊙O1： ，⊙O2： ，则以⊙O1上点 M(x0,y0)为切点的⊙O1的切线方程为 ；以⊙O2上点 M(x0,y0)为切点的⊙O2的切线方程为 。3.直线 x－y－1 = 0 被圆 x2 + y2 = 4 所截得的弦长为 。4.两 圆 x2+y2=4 与交 于 M 、 N 两 点 ， 则 公 共 弦 MN 所 在 直 线 方 程 为 。5.平行于直线 2x－y+1=0，且与圆 x2 + y2 = 5 相切的直线方程是 。6.直线与圆总有两个交点，则应满足A． B． C． D．（ ）【典型例题】例 1 直线 x=－1 绕 M(－1,0)顺时针转多少角度，就能与圆相切?例 2 设圆上的点 A（2，3）关于直线 x+2y=0 的对称点仍在这个圆上，且与直线 x－y+1=0 相交的弦长为, 求圆的方程。例 3 已知圆 C 与圆相外切，且与直线相切于点 Q，求圆 C 的方程。【巩固练习】1． 若直线与圆切于点 P（－1，2），则积的值为（ ）A．3 B．2 C．－3 D．－22． 圆上 到 直 线的 距 离 等 于 1 的 点 的 个 数 有 （ ）A．1 B．2 C．3 D．43． 设 集 合 M={(x,y)| x2 + y2 ≤4 },N={(x,y)| (x － 1)2 +( y － 1)2 ≤ r2 (r>0)} ， 当 时，r的取值范围是 （ ）A． B．[0,1] C． D．4． 自圆 x2 + y2 = r2 外一点 P(x0,y0)作圆的两条切线，切点分别是 P1，P2，则直线 P1P2的方程是 。5． 如果实数 a、b 满足，那么的最大值是 .【本课小结】【课后作业】1.已知圆 C 和直线 3x－4y－11=0 以及 x 轴都相切，且过点（6，2），求圆 C 的方程.2.经过点 A(3,1)，B(－7,1)的圆与 x 轴相交于两点的弦长为 8，求圆的方程.3.求圆心在直线:4x－5y－3=0 上，且与两直线:2x－3y－10=0 和:3x－2y+5=0 都相切的圆的方程.4.若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，求实数的取值范围.5.自点 P(6,－4)向圆 x2 + y2 = 20 引割线所得弦长为，求这条割线所在直线的方程.