§8.2 双曲线的定义和标准方程（二）【复习目标】1． 能够利用双曲线的第二定义推导其焦半径公式，并能简单利用此公式；2． 综合两个定义解决有关问题。【课前预习】1.点 P（x0,y0）在双曲线的右支上，双曲线的离心率为e，F1、F2为其左、右焦点，则|PF1|= ，|PF2|= ；又若点 P 在左支上，则|PF1|= ，|PF2|= .2.如果双曲线上有一点 P 到它的右焦点的距离 8，那么点 P 到它的右准线的距离是 .3.设 F1和 F2为双曲线的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则⊿F1PF2的面积是 .4.已知双曲线的离心率是 2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 。5.已知圆锥曲线 mx2+4y2=4m 的离心率 e 为方程 2x2－5x+2=0 的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4【典型例题】例 1 已知圆 C1：(x+3)2+y2=1，圆 C2：(x－3)2+y2=9，动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。例 2 设双曲线的两焦点为 F1 、F2 ，点 P 为双曲线右支上的任意一点，求|PF1|·|PF2|的最小值及相应 P 点的坐标。例 3 已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 . 能否在双曲线的左支上求一点 P，使|PF1|是 P 到 的距离 d 与|PF2|的等比中项？若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由。【巩固练习】1． 当时，曲线与有相同的 （ ）A．焦距 B．准线 C．焦点 D．离心率2． F1、F2是双曲线的两个焦点，点 P 在双曲线上，G 是线段 PF1的中点，已知∠F1PF2=90°，则⊿GF1F2的面积是 。3． 双曲线的两个焦点为 F1、F2，点 P 在双曲线上，若 PF1⊥PF2，则点 P 到 x轴的距离为 .【本课小结】【课后作业】1.求与双曲线 x2－2y2=2 有公共渐进线，且过点 M（2，－2）的双曲线的双曲线方程。2.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离。3.已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F2 在坐标轴上，离心率为，且过点 P，求此双曲线的方程。4.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，F1、F2为左、右焦点，双曲线的右支上有一点 P，∠F1PF2=60°，且⊿F1PF2的面积为，又双曲线得到离心率为 2，求双曲线的方程。
