课时 26 数列的前 n 项和【教学目标】1．掌握一些常见数列的求和方法； 2．培养学生化归思想。【知识点】1、数列求和的基本方法：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，并项法，求通项法。2．预备知识：（1）常见数列的和；； （倒序相加法） ； （利用）（2）裂项法（或拆项法）求和举列：；；；。【典型例题】【例 1】⑴= ；（2）= ；（3）若，且，则 n= ；用心 爱心 专心1（4）= ；（5） = 。【例 2】 ⑴ ； ⑵ 已知，则= ； ⑶ 已知，则= 。【例 3】⑴在数列{a n}中，若，，求数列的前 2n 项的和； ⑵ 如果函数 f(x)满足：对于任意实数 a，b 都有 f( a+b)=f (a)f (b)，且 f(1)=2，则 。【例 5】在数列{a n}中，，当时，其前 n 项和为 Sn满足。用心 爱心 专心2⑴ 求的表达式； ⑵设，求数列{b n}的前 n 项和。【例 6】求数列。【作业】1、若数列{a n}的通项公式，则前 n 项和为 2、数列{a n}的通项公式是（n∈N﹡），则= 3、= 4、若，则前 n 项的和是 5、若，则 x= 6、已知等差数列前 n 项和为 Sn，若0,01213SS，则此数列中绝对值最小的项为 7、数列{an}的通项公式为 an=4n－1,令 bn=,则数列{bn}的前 n 项和为 用心 爱心 专心38、在等差数列 na中，(1)已知613872aaaa， (2)已知6611 S， 9、求和10．设{a n}是等差数列， 是数列{a n}的前 n 项之和，已知，，是数列{}的前 n 项和，求。11、求证：数列{a n}的通项公式是，求证：12、已知等差数列的前三项 a,4,3a,前 n 项和为，Sk =2550 ， （1）求 a 及 k 的值； (2)求用心 爱心 专心413、已知数列{a n}中，，当 n≥2 时，其前 n 项的和满足（1）求的表达式；（2）设，求{bn}的前 n 项的和。14、数列 na满足：，（1）求；（2）数列 na中是否存在最大值？若存在，求出；若不存在，说明理由。用心 爱心 专心5
