1.2.3 直线与平面的位置关系（4）教学目标：1. 系统理解掌握直线与平面的平行、垂直的判定和性质的应用；2. 会比较熟练地运用有关结论完成证明；3. 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.教学重点：直线与平面的平行、垂直的判定．教学难点：线面平行、垂直的性质与判定的综合应用.教学方法：合作交流，启发式.教学过程：一、问题情境1．复习：（1）线面平行的定义、判定、性质；（2）线面垂直的定义、判定、性质；2．情境练习：（1）在空间中，下列命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确的是 ．（2）如图 1，PA⊥平面 ABC，在△ABC 中，BC⊥AC，则图中直角三角形有 个二、典型例题例 1 如图 2，在四棱锥 P-ABCD 中，M，N 分别是 AB，PC 的中点，若 ABCD 是平行四边形，求证：MN∥平面 PAD．1PABC图1PABCDMN图 2例 2 已知矩形 ABCD 中，过 A 点作 SA⊥平面 ABCD，再过点 A 作 AE⊥SB 于点 E，过点 E 作 EF⊥SC于点 F，（1）求证：AF⊥SC；（2）若平面 AEF 交 SD 于点 G，求证：AG⊥平面 SDC．变式练习：如图 4，在正方体 AC1中，M、N 分别是棱 AA1和 AB 上的点，若∠B1MN 为直角，则∠C1MN ＝ ．例 3 已知∠BAC 在平面 α 内，点 P 在 α 外，∠PAB ＝∠PAC．求证:点 P 在平面 α 内的射影在∠BAC 的角平分线上． 变式练习：1．在三棱锥 P-ABC 中，顶点 P 在平面 ABC 内的射影是△ABC的外心，求证：PA＝PB＝PC． 2αABCPOEFABCDSEFG图3PACBOMA1C1B1D1ABCD图 4N2．在三棱锥 P-ABC 中，已知 PA＝PB＝PC，O 是底面△ABC 的外心，求证：OP⊥底面 ABC．3．在三棱锥 P-ABC 中，顶点 P 在平面 ABC 内的射影是 O，若 PA⊥BC，PB⊥AC，求证：O 是△ABC 的垂心． 4．在三棱锥 P-ABC 中，O 是底面△ABC 的垂心，OP⊥底面 ABC．求证：PA⊥BC．5．如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在的平面，C 是圆 O 上不同于 A、B 的任一点，求证：BC⊥平面 PAC． 三、要点归纳与方法小结1．线线平行线面平行；2．线线垂直线面垂直线线垂直；3．数学方法：转化、类比．3ABCPO
