江苏省苏州市第五中学高三数学 应用题中的图形建模问题、高考考情分析：2013 年－2008 年江苏高考应用题类型： 2013 距离问题（几何背景：解三角形与解不等式）2012 炮弹轨迹问题（几何背景：几何问题代数化）2011 包装盒问题（几何背景：几何问题代数化）2010 测量问题（几何背景：解直角三角形与基本不等式）2009 利润问题（销售背景：基本不等式）2008 函数与导数（几何背景：几何问题代数化，几何最值（费马点）问题） 综观江苏六年高考，从图形中建模是考试的热点
二、应试策略：1、优化解题过程：①审题清晰，明确背景；②建立恰当数学模型；③运算准确
2、诸如航行、建桥、测量、人造卫星等涉及一定图形属性的应用问题，常常需要应用几何图形的性质，或用方程、不等式或用三角函数知识来求解
三、专题训练：1．若干毫升水倒入底面半径为 2 ｃｍ的圆柱形器皿中，量得水面的高度为 6cm．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 2．2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 3．如图，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四 边 形 ，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器
当这个正六棱柱容器的 底 面 边长为 时，其容积最大
4．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A，B，C 的机动车辆数如图所示(20，30；35，30；55，50)，图中x1,x2,x3 分别表示该时段单位时间通过路段的机 动 车 辆 数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出 的 车 辆 数相等），则 x1,x2,x3的大小关系
