集合 第五课时【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解并集的概念及其并集的性质；2．会求已知两个集合的并集； 3．初步会求集合的运算的综合问题； 4．提高学生的分析解决问题的能力.【课堂互动】自学评价1．并集的定义： 一般地，_________________________________________________，称为集合 A 与集合 B 的并集(union set) 记作__________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为： __________________________________交集的定义用图形语言表示为：_________________________________注意： 并集（A∪B）实质上是 A 与 B 的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2．并集的常用性质： （1） A∪A = A； （2） A∪= A； （3） A∪B = B∪A； （4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)； （5） AA∪B， BA∪B3．集合的并集与子集：思考: A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么集合？【答】________________________ 结论： A∪B = B AB【精典范例】一、求集合的交、并、补集例 1． 根据下面给出的 A 、B，求 A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．【解】并集定义集合的运算运用性质听课随笔例 2． 已 知 全 集 U=R ， A={x|-4≤x<2} ， B=(-1，3]，P={x|x≤0，x≥}，求： ①(A∪B)∩P ②∪P ③ (A∩B)∪ ． 【解】点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程例 3：已 知 集 合 A={y|y=x-1 ， x∈R} ， B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求.【解】 点评: 本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组． 突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．追踪训练一1.设 A=(-1，3]，B=[2，4），求 A∪B；2.已知 A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2} 求 A∪B；3.写出阴影部分所表示的集合： 听课随笔4.集合 U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} A={2，3，5} 求：．二、运用并集的性质解题例 4：已 知 集 合A={x|x2-1=0 } ， B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求 a，b 的取值范围．分析：由于 A∪B=A，可知：B A，而 A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b 满足的值或范围．【解】 追踪训练二 1.若集合 P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，满足 P∪Q={1，2，4，m}，求实数 m 的值组成的集合．2. 已知集合 A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax -1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且 A∪B=A A∩C=C，求 a，m 的值或取范围.思维点拔：例 5：若 A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，（1）若 A∪B=A∩B，求 a 的值；（2） A∩B，A∩C=，求 a 的值．点拔：解决本题的关键是利用重要结论：A∪B=A∩B A=B【师生互动】学生质疑听课随笔
