北京四中2014年高考数学总复习 对数与对数函数知识梳理教案

对数与对数函数【考纲要求】1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数；2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质；底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用.4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；【知识网络】【考点梳理】考点一、对数概念及其运算我们在学习过程遇到 2x=4 的问题时，可凭经验得到 x=2 的解，而一旦出现 2x=3 时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算.(一)对数概念:1.如果01baN aa，且，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作:logaN=b.其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2.对数恒等式：loglogabNaaNaNNb 3.对数log0a N a ，且a1 具有下列性质：(1)0 和负数没有对数，即0N ；(2)1 的对数为 0，即log 10a；(3)底的对数等于 1，即log1a a  .(二)常用对数与自然对数对数与对数函数图象与性质对数运算性质对数函数的图像与性质对数的概念指对互化运算通常将以 10 为底的对数叫做常用对数，NNlglog10简记作.以 e 为底的对数叫做自然对数， loglne NN简记作.(三)对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.由此可见 a，b，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数已知loglog010aaMN aaMN，且，、(1)logloglogaaaMNMN；推广：121212loglogloglog0akaaakkN NNNNNNNN、、 、(2)logloglogaaaMMNN ；(3)loglogaaMM.(五)换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在 a>0， a≠1， M>0 的前提下有:(1) )(loglogRnMMnaan令 logaM=b， 则有 ab=M， (ab)n=Mn，即nbnMa)(， 即na Mbnlog，即:naaMMnloglog.(2) )1,0(logloglogccaMMcca，令 logaM=b， 则有 ab=M， 则有 )1,0(loglogccMacbc即Mabccloglog， 即aMbccloglog，即)1,0(logloglogccaMMcca当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论:)1,0,1,0(log1logbbaaabba.考点二、对数函数及其图像、性质1.函数 y=logax(a>...