选修 1-1 第 1 章《常用逻辑用语》第一课时 命题及其关系——四种命题教学目标:1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；2．会分析四种命题之间的相互关系；3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．教学重点：了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题．教学难点:会分析四种命题之间的相互关系.教学过程：一．问题情境1．情境我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.2．问题：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？二．学生活动1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可记为“若则 ”，其中是命题的条件， 是命题的结论．2．在上面的例子中，命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题．命题（3）的条件和结论分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，这两个命题称为互否命题．命题（4）的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，这两个命题称为互为逆否命题．三．建构数学1．一般地，设“若则 ”为原命题，那么“若 则”就叫做原命题的逆命题；“若非则非 ”就叫做原命题的否命题；“若非 则非”就叫做原命题的逆否命题．2．四种命题之间的关系如下： 第 1 页原命题,pq若则逆命题,qp若则逆否命题,qp若非则非否命题,pq若非则非互为逆命题互为逆命题互为逆否命题互为否命题互为否命题 选修 1-1 第 1 章《常用逻辑用语》四．数学运用1．例题分析：例 1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．（1）若,则；（2）若，则．第 2 页 选修 1-1 第 1 章《常用逻辑用语》思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？例 2．把下列命题改写成“若则 ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形．2．练习：（1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号）① 空集是任何集合的真子集；② 把门关上；第 3 页 选修 1-1 第 1 章《常用逻辑用语》③ 垂直于同一直线的两条直线平行；④ 自然数是偶数吗？（2）下列...
