2.4.2 计算函数零点的二分法[学习目标] 1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．[知识链接]现有一款三星手机，目前知道它的价格在 500～1000 元之间，你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗？(误差不超过 20 元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加 20 元；(3)每次取价格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？[预习导引]用二分法求函数零点的一般步骤已知函数 y＝f(x)定义在区间 D 上，求它在 D 上的一个零点 x0的近似值 x，使它与零点的误差不超过正数 ε，即使得|x－x0|≤ε.用二分法求函数零点的一般步骤如下：(1)在 D 内取一个闭区间[a0，b0]⊆D，使 f(a0)与 f(b0)异号，即 f ( a 0)· f ( b 0) ＜ 0 ，零点位于区间[a0，b0]中．(2)取区间[a0，b0]的中点，则此中点对应的横坐标为 x0＝.计算 f(x0)和 f(a0)．并判断：① 如果 f ( x 0) ＝ 0 ，则 x0就是 f(x)的零点，计算终止；② 如果 f ( a 0)· f ( x 0) ＜ 0 ，则零点位于区间[a0，x0]中，令 a1＝a0，b1＝x0；③ 如果 f ( a 0)· f ( x 0) ＞ 0 ，则零点位于区间[x0，b0]中，令 a1＝x0，b1＝b0.(3)对区间[a1，b1]，按(2)中的方法，可以得到区间[a2，b2]，且它的长度是区间[a1，b1]长度的一半．如此反复地二分下去，可以得到一系列有限区间[a0，b0]，[a1，b1]，[a2，b2]，[a3，b3]，…，其中每个区间的长度都是它前一个区间长度的一半．继续实施上述步骤，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当|an－bn|＜2ε 时，区间[an，bn]的中点 xn＝(an＋bn)就是函数 y＝f(x)的近似零点，计算终止．这时函数 y＝f(x)的近似零点与真正零点的误差不超过 ε.要点一 二分法概念的理解例 1 下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )答案 A解析 按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且 f(a)·f(b)＜0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点．故结合各图象可得选项 B、C、D 满足条件，而选项 A 不满足，在 A 中，图象经过零点 x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解．故选 A.规律方法 1.准确理解“二分法”的含义．二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的...
