第五节 幂函数与二次函数[最新考纲] 1.(1)了解幂函数的概念；(2)结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 y ＝ x α ( α ∈ R ) 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象性质定义域RRR{ x | x ≥0} { x | x ≠0} 值域R{ y | y ≥0} R{ y | y ≥0} { y | y ≠0} 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在 R 上单调递增在( －∞， 0]上单调递减；在(0 ，＋∞ ) 上单调递增在 R 上单调递增在[0 ，＋∞ ) 上单调递增在( －∞， 0) 和(0 ，＋∞ ) 上单调递减公共点(1,1)2.二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象定义域RR值域单调性在 x∈上单调递减；在 x∈上单调递增在 x∈上单调递增；在 x∈上单调递减对称性函数的图象关于直线 x＝－对称[常用结论]1．幂函数 y＝xα性质研究的方法(1)先确定幂函数的定义域(分数指数幂先转化为根式)，若对称，判定其奇偶性；(2)研究幂函数在第一象限的图象与性质：① 当 α＞0 时，函数 y＝xα恒经过(0,0)，(1,1)；在[0，＋∞)上为增函数；② 当 α＜0 时，函数恒经过(1,1)；在(0，＋∞)上为减函数；(3)结合函数的奇偶性研究其它象限的图象．(4)当 x∈(0,1)时，α 越大，函数值越小；当 x∈(1，＋∞)时，α 越大，函数值越大．2．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．3．一元二次不等式恒成立的条件(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是“a ＞ 0 且 Δ ＜ 0 ”；(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是“a ＜ 0 且 Δ ＜ 0 ”．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝2x 是幂函数．( )(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( )(3)当 α＜0 时，幂函数 y＝xα是定义域上的减函数． ( )(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.( )(5)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R 不可能是偶函数． ( )(6)在 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐...
