第六节 简单的三角恒等变换(对应学生用书第 59 页)三角函数式的化简 (1)化简:=________.(2)化简:.(1)2cos α [原式==2cos α.](2)[解] 原式====cos 2x.[规律方法] 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则一看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式.二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,最常见的是“切化弦”.三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向.2.三角函数式化简的方法弦切互化,异名化同名,异角化同角,化异次为同次.[跟踪训练] 化简:(0<θ<π).[解] 原式==cos ·=. 0<θ<π,∴0<<,∴cos>0,∴原式=-cos θ.三角函数式的求值◎角度 1 给值求值 (2017·全国卷Ⅰ)已知 α∈,tan α=2,则 cos=________. [cos=cos αcos +sin αsin =(cos α+sin α).又由 α∈,tan α=2,知 sin α=,cos α=,所以 cos=×=.]◎角度 2 给角求值 (2017·安徽二模)sin 40°(tan 10°-)=( ) 【导学号:79140126】A.- B.-1C.D.-B [sin 40°(tan 10°-)====-=-=-1.故选 B.]◎角度 3 给值求角 设 α,β 为钝角,且 sin α=,cos β=-,则 a+β 的值为( )A.B.C.D.或C [ α,β 为钝角,sin α=,cos β=,∴cos α=,sin β=,∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=>0.又 α+β∈(π,2π),∴α+β∈,∴α+β=.][规律方法] 三角函数求值的类型与求解方法1“ 给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系.2“ 给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系,结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解.3“ 给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,最后确定角.[跟踪训练] (1)(2016·全国卷Ⅱ)若 cos=,则 sin 2α=( )A.B.C.-D.-(2)(2017·湖北新联考四模)=( )A.B.C.D.1(3)已知 tan α,tan β 是方程 x2+3x+4=0 的两根,且 α,β∈,则 α+β=( )A.B.或-C.-或D.-(1)D (2)A (3)D [(1)因为 cos=,所以 sin 2α=cos=cos 2=2cos2-1=2×-1=-.(2)====.故选 A.(3)由题意得 tan α+tan β...