线性规划简单线性规划是教材中的新增内容，纵观近几年的高考试题，线性规划的试题多以选择题、填空题出现，但部分省市已出现大题，分值有逐年加大的趋势。简单线性规划正在成为一个高考热点。认真分析研究近年各地高考试卷，可以发现这部分高考题大致有以下四个类型。一. 求目标函数的最值问题例 1. 在约束条件 4x2ysyx0y0x下，当5s3时，目标函数y2x3z的最大值的变化范围是（ ）A. [6，15]B. [7，15]C. [6，8]D. [7，8]解：由4s2ys4x42xysyx则由题意知 A（0，2），B（s4 ，4-s2），C（0，s），D（0，4）。（1）当4s3时可行域是四边形 OABC，此时，8z7；（2）当5s4时可行域是 OAD，此时，8z max 。由以上可知，正确答案为 D。点评：本题主要考查线性规划的基础知识，借助图形解题。例 2. 已知平面区域 D 由以 A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域 D 内有无穷多个点（x，y）可使目标函数myxz取得最小值，则 m=（ ）A. 2B. 1C. 1D. 4解：由 A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐标位置知， ABC所在的区域在第一象限，故0y,0x。当0m 时，z=x，只有一个点为最小值，不合题意。当0m 时，由 z=x+my 得mzxm1y，它表示的直线的斜率为m1。用心 爱心 专心（1）若0m ，则要使myxz取得最小值，必须使 mz最小，此时需1331km1AC，即m=1；（ 2 ） 若 m<0 ， 则 要 使myxz取 得 最 小 值 ， 必 须 使 mz最 大 ， 此 时 需,2m,5321km1BC即与 m<0 矛盾。综上可知，m=1。点评：本题主要考查同学们运用线性规划的基础知识与分类讨论的数学思想综合解决问题的能力。二. 求参数的取值问题例 3. 已知变量 x，y 满足约束条件2y-x4,-2yx1。若目标函数yaxz（其中0a ）仅在点（3，1）处取得最大值，则 a 的取值范围为_________。解：由已知变量满足约束条件4yx1，2yx2。在坐标系中画出可行域，如图为四边形 ABCD，其中 A（3，1），1k AD ，1k AB。目标函数yaxz（其中0a ）可转化为z,zaxy表示斜率为a的直线系中的截距的大小，若仅在点 A 处取得最大值，则斜率应小于1k AB，即1a，所以 a 的取值范围为（1，）三. 求约束条件问...
