第 16 讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1
[2013·全国卷Ⅰ] 已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C
(1)求 C 的方程;(2)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求|AB|
[试做] 命题角度 圆锥曲线的最值问题常用的方法有三种:一是转化为函数的最值问题,先引入变量,再构建函数,然后去求值域;二是转化为基本不等式问题,利用已知或者隐含的不等关系,构建不等式求解;三是数形结合,利用圆锥曲线的几何意义求解
[2016·全国卷Ⅱ] 已知 A 是椭圆 E: x24+ y23=1 的左顶点,斜率为 k(k>0)的直线交 E 于 A,M两点,点 N 在 E 上,MA⊥NA
(1)当|AM|=|AN|时,求△AMN 的面积;(2)当 2|AM|=|AN|时,证明:❑√30)的一个焦点,点 P(0,2)在椭圆短轴 CD 上,且⃗PC·⃗PD=-1
(1)求椭圆 C2的方程;(2)设 Q 为椭圆 C2上的一个不在 x 轴上的动点,O 为坐标原点,过椭圆的右
