（全国通用版）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第1节 直线的方程学案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第 1 节 直线的方程最新考纲 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.知 识 梳 理1.直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.(2)规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.(3)范围：直线的倾斜角 α 的取值范围是[0 ， π) .2.直线的斜率(1)定义：当直线 l 的倾斜角 α≠时，其倾斜角 α 的正切值 tan α 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示，即 k＝tan_α.(2)斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.3.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y ＝ kx ＋ b 与 x 轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y － y 0＝ k ( x － x 0)两点式过两点＝与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距＋＝ 1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直线[常用结论与微点提醒]1.直线的倾斜角 α 和斜率 k 之间的对应关系：α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<02.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为 0，这是解题时容易忽略的一点.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( )(2)直线的斜率为 tan α，则其倾斜角为 α.( )(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( )(4)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.( )解析 (1)当直线的倾斜角 α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率 k1＝－1，k2＝1，k1＜k2.(2)当直线斜率为 tan(－45°)时，其倾斜角为 135°.(3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(2018·衡水调研)直线 x－y＋1＝0 的倾斜角为( )A.30° B.45°C.120° D.150°解析 由题得，直线 y＝x＋1 的斜率为 1，设其倾斜角为 α，则 tan α＝1，又 0°≤α...