导数与不等式相结合问题导数是高中数学选修板块中重要的部分，应用广泛，教材中重点介绍了利用导数求切线、判断单调性、求极值、最值等基础知识，但是高考数学是以能力立意，所以往往以数列、方程、不等式为背景，综合考察学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力，面对这种类型的题目，考生会有茫然，无所适从的感觉，究其原因是没有认真分析总结这种题目的特点和解题思路，本文介绍利用导数解决不等式问题的思路，以飨读者.1.利用导数证明不等式在初等数学中，我们学习过好多种证明不等式的方法，比如综合法、分析法、比较法、反证法、数学归纳法等，有些不等式，用初等方法是很难证明的，但是如果用导数却相对容易些，利用导数证明不等式，主要是构造函数，通过研究函数的性质达到证明的目的.1.1 利用单调性证明不等式构造函数，利用函数的单调性证明不等式例 1. 【2018 广西贺州桂梧高中联考】已知函数.（1）若在上递增，求的取值范围；（2）证明： .思路分析：（1）要使在上递增，只需，且不恒等于 0，所以先求得函数的增区间， 是增区间的子区间.（2）当时， ， 显然成立. 当时，即证明 ，令（），即求，由导数可证.1.2 通过求函数的最值证明不等式 在对不等式的证明过程中，可以依此不等式的特点构造函数，进而求函数的最值，当该函数的最大值或最小值对不等式成立时，则不等式是永远是成立的，从而可将不等式的证明转化到求函数的最值上来.例 2. 【甘肃省张掖市 2018 届第一次质量检测】已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求的取值范围.思路分析：（1）由，得，所以在上单调递增，可得，从而得；（2）存在，使不等式成立，等价于，令，利用导数研究函数的单调性，求出，只需即可得结果.试题解析：（1）由，得，所以在上单调递增，所以，所以，所以的取值范围是. （2）因为存在，使不等式成立，所以存在，使成立，令，从而， ，因为，所以， ，所以，所以在上单调递增，所以，所以，实数的取值范围是.点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及极值和最值，考查了函数的思想和考生的发散思维能力， 属于中档题.利用导数研究函数的单调性，首先求出函数的定义域，忽略定义域是最常见的错误；证明不等式通过构造新函数，研究新函数的单调性，求得其最值是最常用的思想方法，本题解答的难点是（3）中通过构造新函数并求得其极值点，从而判...
