导数与不等式相结合问题导数是高中数学选修板块中重要的部分，应用广泛，教材中重点介绍了利用导数求切线、判断单调性、求极值、最值等基础知识，但是高考数学是以能力立意，所以往往以数列、方程、不等式为背景，综合考察学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力，面对这种类型的题目，考生会有茫然，无所适从的感觉，究其原因是没有认真分析总结这种题目的特点和解题思路，本文介绍利用导数解决不等式问题的思路，以飨读者
利用导数证明不等式在初等数学中，我们学习过好多种证明不等式的方法，比如综合法、分析法、比较法、反证法、数学归纳法等，有些不等式，用初等方法是很难证明的，但是如果用导数却相对容易些，利用导数证明不等式，主要是构造函数，通过研究函数的性质达到证明的目的
1 利用单调性证明不等式构造函数，利用函数的单调性证明不等式例 1
【2018 广西贺州桂梧高中联考】已知函数
（1）若在上递增，求的取值范围；（2）证明：
思路分析：（1）要使在上递增，只需，且不恒等于 0，所以先求得函数的增区间， 是增区间的子区间
（2）当时， ， 显然成立
当时，即证明 ，令（），即求，由导数可证
2 通过求函数的最值证明不等式 在对不等式的证明过程中，可以依此不等式的特点构造函数，进而求函数的最值，当该函数的最大值或最小值对不等式成立时，则不等式是永远是成立的，从而可将不等式的证明转化到求函数的最值上来
【甘肃省张掖市 2018 届第一次质量检测】已知函数
（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求的取值范围
思路分析：（1）由，得，所以在上单调递增，可得，从而得；（2）存在，使不等式成立，等价于，令，利用导数研究函数的单调性，求出，只需即可得结果
试题解析：（1）由，得，所以在上单调递增，所以，所以，所以的取值范围是
