专题 1.2 函数与导数一．考场传真1. 【2017 课标 1，理 5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．【答案】D2．【2017 课标 1，理 11】设 x、y、z 为正数，且，则A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【答案】D【解析】令，则，，，∴，则，，则，故选 D. 3．【2017 课标 II，理 11】若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.1【答案】A4．【2017 课标 3，理 15】设函数则满足的 x 的取值范围是_________.【答案】 5．【2017 课标 3，理 11】已知函数有唯一零点，则 a=A．B．C．D．1【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，，当时，，函数 单调递减，当时，，函数 单调递增，当时，函数取得最小值，设 ，当时，函数取得最小值 ，若，函数与函数没有交点，当时，时，此时函数和有一个交点，即，解得 .故选 C. 6．【2017 课标 1，理 21】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求 a 的取值范围. 7．【2017 课标 II，理】已知函数，且.(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且.【解析】（1）的定义域为.设，则，等价于.因为，因，而，得.若，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以是的极小值点，故，综上，. （2）由（1）知 ，.设，则.当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递减，在 单调递增.又，， ，所以 在 有唯一零点，在 有唯一零点 1，且当 时， ；当 时， ，当 时， .因为 ，所以是的唯一极大值点.由得，故. 由 得 .因为是在（0,1）的最大值点，由， 得. 所以. 8．【2017 课标 3，理 21】已知函数 .（1）若 ，求 a 的值；（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n ，求 m 的最小值. 二．高考研究【考纲解读】1.考纲要求1．函数：（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.2．指数函数：（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，...
