第七课时 不等式的解法与恒成立问题课前预习案考纲要求1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型.2.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题.3.以函数、导数为载体,考查不等式的参数范围问题.基础知识梳理1. 一元一次不等式:(1)① 若,则 ;②若,则 ;(2)① 若,则 ;②若,则 ;2. 一元二次不等式:二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零; 判别式 Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2=- 没有实数根ax2+bx+c>0 (a>0)的解集ax2+bx+c<0 (a>0)的解集注意: (1)二次项系数中含有参数时,参数的符号影响不等式的解集;不要忘了二次项系数是否为零的情况;(2)解含参数的一元二次不等式,可先考虑因式分解,再对根的大小进行分类讨论;若不能因式分解,则可对判别式进行分类讨论,分类要不重不漏.3. 绝对值不等式:若,则 ; ;⑴ ;⑵ ;⑶ ;⑷ 含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。(5) 绝对值三角不等式: 注意: ; ; ; ; ; ; ; .4. 高次不等式:化成标准型,穿根法写出解集。5.分式不等式的解法:同解变形为整式不等式;⑴ ;⑵ ;⑶ ; ⑷ ;6. 解含有参数的不等式:一般是对含参数的不等式进行恰当的分类和讨论:⑴ 对二次项系数含有参数的一元二次不等式,要注意二次项系数为零转化为一元一次不等式的问题。⑵ 对含参数的一元二次不等式,还要分、、讨论。⑶ 对一元二次不等式和分式不等式转化为整式不等式后有根,且根为(或更多)但含参数,要分、、讨论。⑷ 对指数、对数不等式要注意对底数分、进行讨论。7.不等式解法与恒成立问题,破解的方法主要有:分离参数法和函数性质法.预习自测1.不等式 2x2-x-1>0 的解集是( ).A. B.(1,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.∪(1,+∞)2.不等式 9x2+6x+1≤0 的解集是( ).A. B. C. D.R3.若不等式 ax2+bx-2<0 的解集为,则 ab=( ).A.-28 B.-26 C.28 D.26课堂探究案考点 1 一元二次不等式的解法【典例 1】【2012 高考江西文 11】不等式的解集是___________。【变式 1】 函数 f(x)=+log3(3+2x-x2)的定义域为______考点 2 含参不等式【典例 2】求不等式的解集.方法总结:解含参数的一元二次不...