第 33 讲 等差数列考试要求 1
等差数列的概念(B 级要求)；2
等差数列的通项公式与前 n 项和公式(C 级要求)；3
等差数列与一次函数、二次函数的关系(A 级要求)
诊 断 自 测1
思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2
( )(2)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的
( )(3)已知数列{an}的通项公式是 an＝pn＋q(其中 p，q 为常数)，则数列{an}一定是等差数列
( )(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数
( )(5)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数
( )解析 (4)若公差 d＝0，则通项公式不是 n 的一次函数
(5)若公差 d＝0，则前 n 项和不是二次函数
答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)×2
(2017·全国Ⅰ卷)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和
若 a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为________
解析 a4＋a5＝a1＋3d＋a1＋4d＝24，S6＝6a1＋d＝48，联立①×3－②得(21－15)d＝24，6d＝24，∴d＝4
已知等差数列{an}前 9 项的和为 27，a10＝8，则 a100＝________
解析 由等差数列性质知 S9＝＝＝9a5＝27，得 a5＝3，而 a10＝8，因此公差 d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98
答案 984
在等差数列{an}中，已知 S8＝24，S16＝32，那么 S24＝________
解析 因为是等差数列，又＝3，＝2，所以＝1，即 S24＝24
答案 245
已知五个数成等差数列，它们的和为 5，平方和为，则这五个数的积为________
解析 设第三个数为 a，公差为
