第 33 讲 等差数列考试要求 1.等差数列的概念(B 级要求)；2.等差数列的通项公式与前 n 项和公式(C 级要求)；3.等差数列与一次函数、二次函数的关系(A 级要求).诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( )(2)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的.( )(3)已知数列{an}的通项公式是 an＝pn＋q(其中 p，q 为常数)，则数列{an}一定是等差数列.( )(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数.( )(5)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数.( )解析 (4)若公差 d＝0，则通项公式不是 n 的一次函数.(5)若公差 d＝0，则前 n 项和不是二次函数.答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)×2.(2017·全国Ⅰ卷)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和.若 a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为________.解析 a4＋a5＝a1＋3d＋a1＋4d＝24，S6＝6a1＋d＝48，联立①×3－②得(21－15)d＝24，6d＝24，∴d＝4.答案 43.已知等差数列{an}前 9 项的和为 27，a10＝8，则 a100＝________.解析 由等差数列性质知 S9＝＝＝9a5＝27，得 a5＝3，而 a10＝8，因此公差 d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98.答案 984.在等差数列{an}中，已知 S8＝24，S16＝32，那么 S24＝________.解析 因为是等差数列，又＝3，＝2，所以＝1，即 S24＝24.答案 245.已知五个数成等差数列，它们的和为 5，平方和为，则这五个数的积为________.解析 设第三个数为 a，公差为 d，则这五个数分别为 a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，由已知条件得解得所求 5 个数分别为－，，1，，或，，1，，－.故它们的积为－.答案 －知 识 梳 理1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 an＝ a 1＋ ( n － 1) d .3.等差中项由三个数 a，A，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A 叫做 a 与 b 的等差中项.4.等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d 是常数)⇔{an}是等差数列.(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q 为常数)⇔{an}是...
