第五节椭圆[基础达标]一、选择题(每小题5分,共25分)1
若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A
(0,1)B
A【解析】将方程x2+ky2=2化为标准方程为=1,表示焦点在y轴上的椭圆,则>2,解得00)交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为()A
B【解析】如图所示,设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,则OF2=OA=OB=OF1=c,∠AF2B=,由y=-x得∠AOF2=,∠AOF1=,所以AF2=c,AF1=c,由椭圆定义得c+c=2a,故离心率e=-1
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1·k2的值为()A
D【解析】设点M(x,y),A(x1,y1),B(-x1,-y1),则y2=b2-=b2-,所以k1·k2==--1=e2-1=-,即k1·k2的值为-
二、填空题(每小题5分,共20分)6
(2015·重庆期末测试)若椭圆的焦距、短轴长、长轴长依次构成等差数列,则该椭圆的离心率是
【解析】由椭圆的2c,2b,2a构成等差数列得2b=c+a,则4b2=4(a2-c2)=c2+2ac+a2,化简得5c2+2ac-3a2=0,即5e2+2e-3=0,且椭圆的离心率e∈(0,1),故e=
(2015·上海十三校联考)若椭圆的方程为=1,且此椭圆的焦距为4,则实数a=
4或8【解析】由椭圆的焦距为4得c=2,当2b>0),由椭圆过点P(3,0),知=1,又a=3b,代入得b2=1,a2=9,故椭圆的方程为+y2=1;当焦点在y轴上时,设其方程为=1(a>b>0),由椭圆过点P(3,0),知=1,又a
