数列命题点 1 等差(比)数列的基本运算 等差(比)数列基本运算的解题途径(1)设基本量：首项 a1和公差 d(公比 q)．(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于 a1和 d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体代换以减少运算量．提醒：对含有字母的等比数列求和时要注意 q＝1 或 q≠1 的情况，公式 Sn＝只适用于q≠1 的情况．[高考题型全通关]1．在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前 4 项和为( )A．9 B．22 C．24 D．32C [依题意得，数列{an}是公差为 2 的等差数列，a1＝a2－2＝3，因此数列{an}的前 4 项和等于 4×3＋×2＝24，选 C．]2．首项为 2，公比为 3 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则( )A．3an＝2Sn－2 B．3an＝2Sn＋2C．an＝2Sn－2 D．an＝3Sn－4B [因为 a1＝2，q＝3，所以 Sn＝＝，所以 3an＝2Sn＋2，故选 B．]3．(2020·衡水模拟)已知数列{an}是公差为 d(d≠0)的等差数列，且 a1，a3，a6成等比数列，则＝( )A．4 B．3 C．2 D．1A [由数列{an}是公差为 d(d≠0)的等差数列，且 a1，a3，a6成等比数列得 a＝a1·a6，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)．化为 4d2＝a1d，又 d≠0，解得＝4.故选 A．]4．(2020·滁州模拟)设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 S5＝40，S9＝126，则 S7＝( )A．66 B．68 C．77 D．84C [由等差数列的性质可得：S5＝40＝5a1＋10d，S9＝126＝9a1＋36d，解得 a1＝2，d＝3，则 S7＝7×2＋×3＝77.故选 C．]5．已知数列{an}，{bn}满足 a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若数列{cn}满足 cn＝ban，则 c2 021＝( )A．92 020 B．272 020 C．92 021 D．272 021D [由已知条件知{an}是首项为 3，公差为 3 的等差数列．数列{bn}是首项为 3，公比为 3 的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.又 cn＝ban＝33n，∴c2 021＝33×2 021＝272 021，故选 D．]6．(2020·衡水模拟)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则 m 等于( )A．3 B．4 C．5 D．6C [在等比数列中，因为 Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，所以 am＝Sm－Sm－1＝－11－5＝－16，am＋1＝Sm＋1－Sm＝32.则公比 q＝＝＝－2，因为 Sm＝－11，所以＝－11，①又 am＋1＝a1(－2)m＝32，②两式联立解得 m＝5，a1＝－1.]7．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a2＝，S3＝，则公比 q＝________.1 [(1)当公比 q＝1 时，S3＝3a1＝3a2＝，满足...
