双曲线【复习目标】 主备：刘社新1．与椭圆类比来理解双曲线的定义,标准方程和几何性质,特别注意不同点,如及其关系,渐近线等. 2．掌握求双曲线的基本方法及双曲线简单的几何性质【教学过程】一、知识梳理：1、 双曲线的定义（1）平面内到两定点的距离 的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做 ，定点间的距离叫 。（2）平面内动点 P 到 距离与到 的距离之比等于常数（ ）的点的轨迹是双曲线。 是焦点， 是准线，常数 是双曲线的 2、双曲线的标准方程（中心在原点的双曲线标准方程）（1）焦点在 x 轴上， ，焦点是 ，其中 （2）焦点在 y 轴上，，焦点是 ，其中 3、双曲线的几何性质方程（a>0,b>0）（a>0,b>0）范围对称性顶点离心率准线方程渐近线方程4、焦半径5、通径：过焦点且垂直于焦点所在轴的弦称为双曲线的通径，|H1H2|= 6、双曲线特例（1）等轴双曲线：（2）共轭双曲线：（3）共渐近线的双曲线的方程：二、基础训练：1．双曲线的 轴在轴上， 轴在轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 准线方程是 ，渐近线方程是 ，离心率 ，若是双曲线上的点，则 ， 。2．双曲线，过焦点交双曲线同一支上 A、B 两点的弦 AB 长为，另一焦点为，则△的周长为 3．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为 4．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点。若，则等于 三、典型例题：例 1．已知一椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，一双曲线与此椭圆有公共焦点，且半实轴的长比椭圆的半长轴的长小 4，两曲线离心率为，求椭圆和双曲线的方程.例 2．已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.例 3 ． 在 双 曲 线的 一 支 上 有 三 个 不 同 的 点 A （ x1,y1 ） 、 B （，6）、C（x2，y2）与焦点 F（0，5）的距离成等差数列，求 y1+ y2的值四、检测反馈1.求双曲线的实轴长 虚轴长 顶点坐标 2.求双曲线的离心率 焦点 顶点 3.求双曲线的渐近线方程 4.已知双曲线的离心率为，则 m= 5.求适合下列条件的双曲线的标准方程：1)焦点在 y 轴上，e=，焦距为 16 ；2)经过点 P(－3,)，Q(－6,－7)；3)实轴长为 8，。4)渐近线方程为，且经过点(,6)6.如果双曲线上一点 P 到焦点 F1的距离等于 11，求点 P 到另一个焦点 F2的距离。7.等轴双曲线的一个焦点是 F1(0,－4)，求它的标准方程和渐近线方...
