第 8 讲 物体的动态平衡与临界极值问题考点一 动态平衡问题共点力的动态平衡问题是高考的重点、热点，主要考查动态平衡条件的应用，可以单独命题，也可与其他相关知识综合考查。物体从一个受力平衡状态到另一个平衡状态，一般题目中会出现“缓缓”“缓慢”“慢慢”等关键词，体现了“动”中有“静”，“静”中有“动”的思想。(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，已知 A 的圆半径为球 B 的半径的 3 倍，球 B 所受的重力为 G，整个装置处于静止状态。设墙壁对 B 的压力为 F1，A 对 B 的支持力为F2，则若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则 F1、F2的变化情况分别是( )A．F1减小 B．F1增大C．F2增大 D．F2减小解析 解法一：解析法以球 B 为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出 F1＝Gtanθ，F2＝，当 A 向右移动少许后，θ 减小，则 F1减小，F2减小，A、D 正确。解法二：图解法先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在 θ 角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小，A、D 正确。答案 AD方法感悟解决动态平衡问题常见的方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另外一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。――→――→(3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。1.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设球对墙面的压力大小为 FN1，球对木板的压力大小为 FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大答案 B解析 解法一：解析法如图甲所示，因为 FN1＝FN1′＝，FN2＝FN2′＝，随 θ 逐渐增大到 90°，tanθ、sinθ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以 B 正确。解法二：图解法如图乙所示，把 ...
