高中数学 1.1.1 任意角互动课堂学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

高中数学 1.1.1 任意角互动课堂学案 苏教版必修 4疏导引导1.将角的概念推广后要注意区分锐角与第一象限角，锐角集合为（0°,90°）第一角限角的集合是（k·360°，k·360°+90°）（k∈Z），显然锐角集合仅是第一象限角的一个真子集.2.与角 α 终边相同的角的集合为 S={β|k·360°+α,k∈Z}，这里的角 α 应理解为任意角，从这个集合的描述我们可以得以下结论：① 与角 α 终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍；② 与角 α 终边相同的角与 α 不一定相等，但相等的角终边一定相同.3.对于象限界角，应分别搞清终边落在坐标轴的哪一个半轴上，x 轴（或 y 轴），以上这三 种 情 况 的 角 的 集 合 的 表 示 ， 如 ： 终 边 落 在 x 轴 的 正 半 轴 上 的 角 的 集 合 为 {β|β=k·360°，k∈Z}；终边落在 x 轴上的角的集合为{β|β=k·180°，k∈Z}；终边落在坐标轴上的角的集合为{β|β=k·90°，k∈Z}.4.本节的主要内容包括：角的概念及角的实际意义；在平面直角坐标系下研究角，对于前一个问题，首先应抓住用运动的观点理解概念这个根本；其次应理解各种角的现实意义，为数学知识的应用奠定基础，对于后一个问题，首先，应明确直角坐标系的建立方法，这是用坐标法研究问题的基础；其次应正确区分各类角，并能用符号语言准确地加以描述.活学巧用【例 1】画出下列各角，并指出各是第几象限角.(1)420°；（2）-510°.解:如右图所示.由图可知：420°是第一象限角，-510°是第三象限角.【例 2】 在角的集合{α|α=k·90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个属于区间（-360°，360°）内的角？（3）写出其中是第三象限的角的一般表示法.解:（1）在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.（ 2 ） 由 -360° ＜ k·90°+45° ＜ 360° 得 -92 ＜ k ＜ 72 ， 又 k∈Z ， 故 k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.∴在给定的角集合中属于区间（-360°，360°）内的角共有 8 个.（3）其中是第三象限的角可表示成 k·360°+225°,k∈Z.【例 3】若 α 是第四象限角，则 180°-α 为第几象限角？解法一:由 α 是第四象限角知，270°+k·360°＜α＜360°+k·360°(k∈Z),由此可得-180°-k·360°＜180°-α＜-90°-k·360°(k∈Z),因此 180°-α 是第三象限角.解法二:如图所示，在平面直角坐标系内先画出任一第四象限角 α，因此画出-α,把-α 终边按逆时针方向旋转 180°得 180°-α 角的终边，可知 180°-α 是第三象限角.