高中数学 1.2.2第1课时函数的表示法学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

1.2.2 函数的表示法第 1 课时 函数的表示法[学习目标] 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．[知识链接]1．在平面上，两个点可以确定一条直线，因此作一次函数的图象时，只需找到两个点即可．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)．3．函数 y＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，所以函数与 x 轴的交点坐标为( － 1,0) ，(3,0) ． [预习导引]函数的表示法要点一 待定系数法求函数解析式例 1 (1)已知反比例函数 f(x)满足 f(3)＝－6，求 f(x)的解析式；(2)一次函数 y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求 f(3)．解 (1)设反比例函数 f(x)＝(k≠0)，则 f(3)＝＝－6，解得 k＝－18，故 f(x)＝－.(2)设一次函数 f(x)＝ax＋b(a≠0)， f(1)＝1，f(－1)＝－3，∴解得∴f(x)＝2x－1.∴f(3)＝2×3－1＝5.规律方法 待定系数法求函数解析式的步骤如下：(1)设出所求函数含有待定系数的解析式．如一次函数解析式设为 f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为 f(x)＝(k≠0)，二次函数解析式设为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组．(3)解方程或方程组，得到待定系数的值．(4)将所求待定系数的值代回原式．跟踪演练 1 已知二次函数 f(x)满足 f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二次函数的解析式．解 设二次函数的解析式为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得解得故 f(x)＝x2＋1.要点二 换元法(或配凑法)求函数解析式例 2 求下列函数的解析式：(1)已知 f＝＋，求 f(x)；(2)已知 f(＋1)＝x＋2，求 f(x)．解 (1)方法一 (换元法)令 t＝＝＋1，则 t≠1.把 x＝代入 f＝＋，得f(t)＝＋＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.∴所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．方法二 (配凑法) f＝＋＝2－＝2－＋1，∴f(x)＝x2－x＋1.又 ＝＋1≠1，∴所求函数的解析式为 f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．(2)方法一 (换元法)令＋1＝t(t≥1)，则 x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．方法二 (配凑法) x＋2＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1.又 ＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．规律方法 1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法．所谓换元法，即将“＋1”换成另一个字母“t”，然后从中解出 x 与 t 的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即...