【金版学案】2015-2016 年高中数学 2.5.2 用二分法求方程的近似解学案 苏教版必修 11．对于在区间[a，b]上连续不断，且满足 f(a)·f(b)＜0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．例如：指出下列函数中哪些能用二分法求其近似零点，哪些不能．①y＝2x＋3；② y＝x2＋2x＋1；③ y＝－3＋lg x.答案：①③可以，②不行2．图象在闭区间[a，b]上连续不断的单调函数 f(x)，在(a，b)上至多有一个零点．例如：判断下列函数在(－2，2)上的零点个数．①y＝－2x；② y＝3x－10.答案：①一个 ② 0 个3．函数零点的性质．(1)从“数”的角度看：即是使 f(x)＝0 的实数；(2)从“形”的角度看：即是函数 f(x)的图象与 x 轴 交点的横坐标；(3)若函数 h(x)＝f(x)－g(x)，则 h(x)的零点就是 y＝f(x)和 y＝g(x)图象交点的横坐标．(4)若函数 f(x)的图象在 x＝x0处与 x 轴相切 ，则零点 x0通常称为不变号零点；(5)若函数 f(x)的图象在 x＝x0处与 x 轴相交 ，则零点 x0通常称为变号零点．4．用二分法求函数的变号零点．二分法的条件 f(a)·f(b)＜0 表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．5．给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：(1)确定初始区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)＜ 0 ，给定精确度 ε.(2)求区间(a，b)的中点 x 1(将称为区间[a，b]的中点)．(3)计算 f(x1)：① 若 f(x1)＝0，则 x1是函数的零点；② 若 f(a)·f(x1)<0，则令 b＝x1[此时零点 x0∈(a，x1)]；③ 若 f(x1)·f(b)<0，则令 a＝x1[此时零点 x0∈(x1，b)]．(4)判断是否达到精确度 ε，即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复(2)～(4)步骤．,二分法求函数零点近似值的注意事项1．初始区间选取时要尽量缩小区间长度，这样可以简化计算，常用方法有试验估计法、数形结合法等．2．要注意精确度 ε，若经过计算，零点已逼近到区间[a，b]，而 a，b 在精确度 ε 下的近似值都为 c，则结束计算，实数 c 即为所求零点的近似值．否则继续重复计算，直到达到精确度．1．方程|x2－3|＝a 的实数解的个数为 m，则 m 不可能等于(A)A．1 B．2 C．3 D．4解析：由图可知 y＝|x2－3|与 y＝a 不可能是一个交点．2．对于函数 f(x)＝x2＋mx＋n，若 f(a)>0，f(b)>0(a
