高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系7 点到面的距离和线面角学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

点到面的距离和线面角一、考点突破知识点课标要求题型说明点到面的距离和线面角1. 理解斜线在平面内的射影及与平面所成角的概念，会求简单的线面角；2. 理解点到平面的距离的概念，会求简单的点面距离选择题填空题解答题求点到面的距离和斜线与平面所成的角其实质是垂直关系的应用，其中寻找一个点在平面内的射影是解决问题的难点。二、重难点提示重点：掌握点到面的距离和线面角的解法。难点：如何寻找点在平面内的射影。考点一：点到平面的距离1. 点到平面的距离从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。2. 直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。【要点诠释】直线到平面的距离常常转化为点到平面的距离求解。【规律总结】 求点面距离的常用方法① 直接过点作面的垂线，求垂线段的长，通常要借助于某个直角三角形。② 转移法：借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离求解。③ 体积法：利用三棱锥的特征转化位置来求解。（后面章节）考点二：直线和平面所成的角1. 斜线一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段。2. 正投影过平面 α 外一点 P 向平面 α 引斜线和垂线，那么过斜足 Q 和垂足 P1的直线就是斜线在平面内的正投影（简称射影），线段 P1Q 就是斜线段 PQ 在平面 α 内的射影，如图所示。3. 直线和平面所成的角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角。特别地：如果直线和平面垂直，那么就说这条直线与平面所成的角是直角；如果直线与平面平行或在平面内，则它们所成的角是 0°的角。（2）范围：设直线与平面所成的角为 θ，则 0°≤θ≤90°。（3）画法：如图所示，斜线 AP 与平面 α 所成的角是∠PAO。【核心归纳】求解斜线和平面所成的角的一般步骤是：① 确定斜线与平面的交点即斜足；② 经过斜足上除斜足外任一点作平面的垂线，确定垂足，进而确定斜线在平面内的射影；③ 求解由垂线、斜线及其射影构成的直角三角形。【核心突破】求线面角的关键是找直线在相应平面内的射影，其反映了空间问题平面化的思想。【难点剖析】确定点的射影位置有如下几种方法：① 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平...